作业帮一道高中数学等差数列的题数列{a的第n项}的前n项和为Sn,且a1=1,a的第(n+1)项=1/3*Sn（n=1,2,3……）.求：（1）：{a的第n项}的通项公式（2）：a2+a4+a6+……+a的第2n项
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 20:00:20
一道高中数学等差数列的题数列{a的第n项}的前n项和为Sn,且a1=1,a的第(n+1)项=1/3*Sn（n=1,2,3……）.求：（1）：{a的第n项}的通项公式（2）：a2+a4+a6+……+a的第2n项
一道高中数学等差数列的题
数列{a的第n项}的前n项和为Sn,且a1=1,a的第(n+1)项=1/3*Sn（n=1,2,3……）.
求：（1）：{a的第n项}的通项公式
（2）：a2+a4+a6+……+a的第2n项
一道高中数学等差数列的题数列{a的第n项}的前n项和为Sn,且a1=1,a的第(n+1)项=1/3*Sn（n=1,2,3……）.求：（1）：{a的第n项}的通项公式（2）：a2+a4+a6+……+a的第2n项
由题得,a（n）=1/3*S(n-1) （n大于1）
则a(n+1)-a（n）=1/3*Sn-1/3*S(n-1)
a(n+1)-a（n）= 1/3*a（n）
a(n+1)/ a（n）=4/3
由于a的第(n+1)项=1/3*Sn中n大于=1,所以a2前和后是两种情况
通项公式：
则当1
A(n+1)=1/3*Sn 所以S(n+1)=Sn+A(n+1)=Sn+1/3*Sn=4/3*Sn 所以Sn是首项为1公比为4/3的等比数列 所以Sn=(4/3)^(n-1) 所以An=1/3*S(n-1)=(4^(n-2))/(3^(n-1))
设Tn=a2+a4+a6+……+a2n =4^0/3^1+4^2/3^3+4^4/3^5+……+(4^(2n-2))/(3^(2n...
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A(n+1)=1/3*Sn 所以S(n+1)=Sn+A(n+1)=Sn+1/3*Sn=4/3*Sn 所以Sn是首项为1公比为4/3的等比数列 所以Sn=(4/3)^(n-1) 所以An=1/3*S(n-1)=(4^(n-2))/(3^(n-1))
设Tn=a2+a4+a6+……+a2n =4^0/3^1+4^2/3^3+4^4/3^5+……+(4^(2n-2))/(3^(2n-1))
4^2/3^2*Tn=4^2/3^3+4^4/3^5+……+(4^(2n-2))/(3^(2n-1))+(4^(2n))/(3^(2n+1))
所以7/9*Tn=(4^(2n))/(3^(2n+1))-4^0/3^1
所以Tn=9/7(4^(2n))/(3^(2n+1))-3/21
貌似我的错了 楼下的是对的 选他的吧
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