已知f(x)=sin方x+2倍根号3sinxcosx-cos方x已知f(x)=sin方x+2倍根号*3sinxcosx-cos方x.(1)求f(x)的最大值及取最大值时x的集合(2)求f(x)的递增区间

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 06:30:15
已知f(x)=sin方x+2倍根号3sinxcosx-cos方x已知f(x)=sin方x+2倍根号*3sinxcosx-cos方x.(1)求f(x)的最大值及取最大值时x的集合(2)求f(x)的递增区间

已知f(x)=sin方x+2倍根号3sinxcosx-cos方x已知f(x)=sin方x+2倍根号*3sinxcosx-cos方x.(1)求f(x)的最大值及取最大值时x的集合(2)求f(x)的递增区间
已知f(x)=sin方x+2倍根号3sinxcosx-cos方x
已知f(x)=sin方x+2倍根号*3sinxcosx-cos方x.
(1)求f(x)的最大值及取最大值时x的集合
(2)求f(x)的递增区间

已知f(x)=sin方x+2倍根号3sinxcosx-cos方x已知f(x)=sin方x+2倍根号*3sinxcosx-cos方x.(1)求f(x)的最大值及取最大值时x的集合(2)求f(x)的递增区间
f(x)=sin²x+2√3sinxcosx-cos²x
=√3*2sinxcosx-(cos²x-sin²x)
=√3sin2x-cos2x
=2sin(2x-π/6)
(1)f(x)的最大值为2,此时,2x-π/6=π/2±2kπ(k=0,±1,±2,...)
即x=π/3±kπ(k=0,±1,±2,...)
(2)f(x)在区间[-π/2±2kπ,π/2±2kπ]上递增
故-π/2±2kπ≤2x-π/6≤π/2±2kπ
即:-π/6±kπ≤x≤π/3±kπ(k=0,±1,±2,...)