作业帮1*2*3*4*5*……499*500积的末尾共有几个连续的零
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 20:48:14
1*2*3*4*5*……499*500积的末尾共有几个连续的零
1*2*3*4*5*……499*500积的末尾共有几个连续的零
1*2*3*4*5*……499*500积的末尾共有几个连续的零
每个结尾为1-9的数字会有1个零,这样的数字有50个,共有50个零；
每个结尾为0的数字会有1个零,这样的数字有45个,共有45个零；
每个结尾为00的数字会有2个零,这样的数字有5个,共有10个零；
所以共有105个零
从1到10，连续10个整数相乘：
1×2×3×4×5×6×7×8×9×10。
连乘积的末尾有几个0？
答案是两个0。其中，从因数10得到1个0，从因数2和5相乘又得到1个0，共计两个。
刚好两个0？会不会再多几个呢？
如果不相信，可以把乘积计算出来，结果得到
原式=3628800。你看，乘积的末尾刚好两个0，想多1个也没有。
那...
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从1到10，连续10个整数相乘：
1×2×3×4×5×6×7×8×9×10。
连乘积的末尾有几个0？
答案是两个0。其中，从因数10得到1个0，从因数2和5相乘又得到1个0，共计两个。
刚好两个0？会不会再多几个呢？
如果不相信，可以把乘积计算出来，结果得到
原式=3628800。你看，乘积的末尾刚好两个0，想多1个也没有。
那么，如果扩大规模，拉长队伍呢？譬如说，从1乘到20：
1×2×3×4×…×19×20。这时乘积的末尾共有几个0呢？
现在答案变成4个0。其中，从因数10得到1个0，从20得到1个0，从5和2相乘得到1个0，从15和4相乘又得到1个0，共计4个0。
刚好4个0？会不会再多几个？
请放心，多不了。要想在乘积末尾得到一个0，就要有一个质因数5和一个质因数2配对相乘。在乘积的质因数里，2多、5少。有一个质因数5，乘积末尾才有一个0。从1乘到20，只有5、10、15、20里面各有一个质因数5，乘积末尾只可能有4个0，再也多不出来了。
把规模再扩大一点，从1乘到30：
1×2×3×4×…×29×30。现在乘积的末尾共有几个0？
很明显，至少有6个0。
你看，从1到30，这里面的5、10、15、20、25和30都是5的倍数。从它们每个数可以得到1个0；它们共有6个数，可以得到6个0。
刚好6个0？会不会再多一些呢？
能多不能多，全看质因数5的个数。25是5的平方，含有两个质因数5，这里多出1个5来。从1乘到30，虽然30个因数中只有6个是5的倍数，但是却含有7个质因数5。所以乘积的末尾共有7个0。
乘到30的会做了，无论多大范围的也就会做了。
例如，这次乘多一些，从1乘到500：
1×2×3×4×…×99×500。现在的乘积末尾共有多少个0？
答案是124个。
有因数5的个数是：500/5=100
有因数25的个数是：500/25=20
有因数125的个数是：500/125=4
所以一共有：100+20+4=124个
收起
出现0是因为有5的存在,一个5个一个2就可以成一个0,1个25和2个2(4)就可以有2个0,一个125和3个2(8)就有3个0
由于2的数量非常多,则只需要数5,25,和125
有因数5的个数是：500/5=100
有因数25的个数是：500/25=20
有因数125的个数是：500/125=4
100+20+4=124个...
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出现0是因为有5的存在,一个5个一个2就可以成一个0,1个25和2个2(4)就可以有2个0,一个125和3个2(8)就有3个0
由于2的数量非常多,则只需要数5,25,和125
有因数5的个数是：500/5=100
有因数25的个数是：500/25=20
有因数125的个数是：500/125=4
100+20+4=124个
收起