已知椭圆x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1,F2,离心率e=√2/2,右准直线L与该椭圆交与M.N两点,且│向量F2M+向量F2N│=2√26/3,求直线L的方程

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 18:25:23
已知椭圆x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1,F2,离心率e=√2/2,右准直线L与该椭圆交与M.N两点,且│向量F2M+向量F2N│=2√26/3,求直线L的方程

已知椭圆x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1,F2,离心率e=√2/2,右准直线L与该椭圆交与M.N两点,且│向量F2M+向量F2N│=2√26/3,求直线L的方程
已知椭圆x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1,F2,离心率e=√2/2,右准
直线L与该椭圆交与M.N两点,且│向量F2M+向量F2N│=2√26/3,求直线L的方程

已知椭圆x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1,F2,离心率e=√2/2,右准直线L与该椭圆交与M.N两点,且│向量F2M+向量F2N│=2√26/3,求直线L的方程
a=√2
F1M+F2M=2a=2√2
F1N+F2N=2a=2√2
所以MN=F1M+F1N=2√2+2√2-2√26/3=4√2-2√26/3
c²=a²-b²=1
F1(-1,0)
所以是y-0=k(x+1)
y=kx+k
代入x^2+2y^2=2
(2k^2+1)x^2+4k^2x+(2k^2-2)=0
x1+x2=-4k^2/(2k^2+1)
x1x2=(2k^2-2)/(2k^2+1)
(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=(8k^2+8)/(2k^2+1)^2
y=kx+k
(y1-y2)^2=(kx1-kx2)^2=k^2(x1-x2)^2=(8k^4+8k^2)/(2k^2+1)^2
MN^2=(x1-x2)^2+(y1-y2)^2
=(8k^4+16k^2+8)/(2k^2+1)^2
=8(k^2+1)^2/(2k^2+1)^2=(4√2-2√26/3)^2
2√2(k^2+1)/(2k^2+1)=4√2-2√26/3
(k^2+1)/(2k^2+1)=2-√13/3
(2k^2+2)/(2k^2+1)=4-2√13/3
1+1/(2k^2+1)=4-2√13/3
2k^2+1=3/(9-2√13)
解出k即可

已知椭圆x²/a²+y²/b²=1(a>b>0),当横坐标x=c,求纵坐标y? 已知椭圆X²/4 + Y²/b²= 1(0 已知椭圆x²/a²+y²/b²=1上任意一点M与短轴两端点B1,B2的连线分别于x轴交与P,Q两点..已知椭圆x²/a²+y²/b²=1上任意一点M(除短轴端点外)与短轴两端点B1,B2的连线分别于x 求一道椭圆题.已知c是椭圆x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的半焦距,则(b+c)/a的取值范围为 求内接于椭圆(x²/a²)+(y²/b²)=1的矩形的最大面积 椭圆x²/4+y²/a²=1与双曲线x²/a-y²/2=1的焦点相同,则a等于 已知,多项式(2ax²-x²+3x+2)-(5x²-4x²+3x)值与x无关,求2a²-[3a²+(4已知,多项式(2ax²-x²+3x+2)-(5x²-4x²+3x)值与x无关,求2a²-[3a²+(4a-5)+a的值 已知椭圆X²/a²+Y²/b²=1﹙a﹥b﹥0﹚有两个顶点在直线x+2y=2上求焦点坐标 已知椭圆x²/9+y²/4=1,求内接矩形最大面积? 分解因式 x²(x²-y²)+z²(y²-x²) (a+b)²+4(a+b+1) 已知椭圆X²+Y²=a²(a>0)的左焦点到直线Y=X-2的距离为2√2,则此椭圆方程为? 已知椭圆x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1,F2,离心率e=√2/2,右准直线L与该椭圆交与M.N两点,且│向量F2M+向量F2N│=2√26/3,求直线L的方程 已知A为椭圆x²/25+y²/9=1上任意一点,B为圆(x-1)²+y²=1上任意一点,求|AB|的最小值具体过程,谢谢用参数方程做 分解因式:x^4-a²x²-b²x²+a²b² 已知椭圆的方程x²/a²+y²/b²=1(a>b>0),点p (-3,1)在直线x=-a²/c上,过点p且方向向量a=(2,-5)的入射光线,经y=-2后反射过椭圆的左焦点,则椭圆的离心率是 已知多项式a²x³+ax²-4x³+2x²+x+1是关于x的二次三项式,求a²+1/a²+a的a²x³+ax²-4x³+2x²+x+1=(a²-4)x³+(a+2)x²+x+1∵此时是二次三项式∴a² 一道椭圆的习题!快.,椭圆x²/a²+y²/b²=1,(a>b>0)和圆x²+y²=(b/2+c)²(c²=a²-b²)有四个不同的交点,椭圆的离心率是? 高二数学 已知P是椭圆x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)上的一点,F1,F2为焦点,且F1P⊥F2P,已知P是椭圆x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)上的一点,F1,F2为焦点,且F1P⊥F2P,若P到准线的距离分