已知关于x的方程x²+2mx+m²-9=0至少有一个正根,求m的取值范围!麻烦用韦达定理解决！好的话还会再加分！明天下午4:00截止！

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已知关于x的方程x²+2mx+m²-9=0至少有一个正根,求m的取值范围!
麻烦用韦达定理解决！好的话还会再加分！明天下午4:00截止！

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(x+m)²=9
x+m=3 x+m=-3
x=3-m x=-3-m
∵至少有一个正根
∴3-m>0
m

(x＋m－3)(x＋m＋3)＝0
解得x1＝3－m,x2＝－3－m
至少有一个正根，则，3－m＞0或－3－m＞0
解得m＜3

假设没有正根，则两根之和不大于0，两根之积不小于0.求得m的取值范围，题目的答案正好与该集合相反,是m<3。其实这道题不用韦达定理更简单。x1=-m-3,x2=-m+3,x2>0,m<3

方程有数根时
△≥0
则m为任意实数
如有一根为正数
则x1*x2<0或x1+x2>0
即
m²-9<0或-2m>0
则m²-9<0或-2m>0
-3所以m的范围是
m<3

△=4m²-4m²+36＞0
故必有两根X1、X2
又至少有一个正根
设该方程无正根，则由韦达定理：
X1+X2=-2m＜0，m＞0
X1X2=m²-9≥0，m≥3或m≤-3
所以无正根时应有m≥3
至少有一个正根即m＜3