已知向量a,b的夹角为60度,且|a|=2,|b|=1,则向量a-b与a+2b的夹角

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 04:40:25
已知向量a,b的夹角为60度,且|a|=2,|b|=1,则向量a-b与a+2b的夹角

已知向量a,b的夹角为60度,且|a|=2,|b|=1,则向量a-b与a+2b的夹角
已知向量a,b的夹角为60度,且|a|=2,|b|=1,则向量a-b与a+2b的夹角

已知向量a,b的夹角为60度,且|a|=2,|b|=1,则向量a-b与a+2b的夹角
∵(a-b)²=a²+b²-2|a||b|cos
=4+1+2*2*1*cos60°
=7
∴|a-b|=√7
又∵(a+2b)²=a²+4b²+4|a||b|cos
=4+4*1+4*2*1cos60°
=12
∴|a+2b|=2√3
又∵向量(a-b)(a+2b)
=|a|²-2|b|²+|a||b|cos
=4-2*1+2*1*cos60°
=3
∴cos=向量(a-b)(a+2b)/(|a-b|*|a+2b|)
=3/(√7*2√3)
=√21/14
则向量a-b与a+2b的夹角为:arccos√21/14

假定a为(2,0)b为(0.5,√3/2)则a-b为(1.5,-√3/2);a+2b为(3,√3)
用向量夹角公式,就算得60度

|a-b|^2=|a|^2-2a*b+|b|^2=4-2*2*1*cos60°+1=3∴|a-b|=√3
|a+2b|^2=|a|^2+4a*b+4|b|^2=4+4*2*1*cos60°+4=12∴|a+2b|=2√3
(a-b)*(a+2b)=|a|^2+a*b+-2|b|^2=4+2*1*cos60°-2=3
∴cos(a-b,a+2b)=(a-b)*(a+2b)/(|a-b|*|a+2b|)=3/(√3*2√3)=1/2
∴所求的夹角:60°

已知向量a,b的夹角为60度,且|a|=2,|b|=1,则向量a-b与a+2b的夹角 已知向量a,b的夹角为60度,且|a|=2,|b|=1,则向量a与a+2b的夹角 已知向量a,向量b的夹角为60°,且lal=2,lbl=1,则向量a与向量a+2b的夹角为? 已知 |a| =4 , | b |=6 且ab 夹角为60 求向量ab a(a+b)的夹角已知 |a| =4 , | b |=6 且ab 夹角为60 求向量ab a(a+b)的夹角 已知向量e1e2是夹角为60度的两个单位向量,且向量a=2向量e1+向量e2,向量b=-3向量e1+2向量e2,求向量a·向量b 需要详细解题步骤 已知向量a与b的夹角为30度,且a向量*b向量=根号3,则|a向量-b向量|的最小值 已知||a||=2,||b||=1,且向量a,b的夹角为60度,求向量||2a+3b||和||3a-b||. 已知向量a,b的夹角为60°,且|a|=2,|b|=1,则向量a与a+2b的夹角等于 已知向量|a|=4,向量|b|=2 且a与b夹角为120度 求 a与a+b 的夹角 已知向量a,向量b的夹角为120度,且|a|=1,|b|=2 求向量b在向量a上的投影 若向量e1,向量e2是夹角为60度的两个单位向量,且向量a=向量e1,向量b=向量e1+向量e2,则向量a与向量b的夹角为----- 已知向量a与向量b的夹角为120度,且|向量a|=|向量b|=1,则|a-b|等于 已知向量a、向量b均为单位向量,且丨向量a+向量3b丨= √13,则向量a与b的夹角为 明天考试 复习用的已知向量a和向量b的夹角为60度且向量a的模的等于两倍向量b的模 求向量a和两倍向量b的夹角 已知|向量a|=3,|向量b|=2,向量a与向量b的夹角为60度,则|向量a-向量b|=? 已知向量a与向量b的夹角为120°,且|向量a|=|向量b|=4,那么|向量a-3向量b|等于? 已知向量a,b的夹角为60,且|a|=2,|b|=1,则|a+2b|= 已知:向量|a|=3,|b|=2,向量a与b的夹角为60度,向量c=3a+5b,向量d=ma+3b且向量c⊥d,求m的值