作业帮a+b大于0时,求证log1/2（a+b）大于等于1/2log（a^2+1）+1/2log（b^2+1）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 05:15:03
a+b大于0时,求证log1/2（a+b）大于等于1/2log（a^2+1）+1/2log（b^2+1）
a+b大于0时,求证log1/2（a+b）大于等于1/2log（a^2+1）+1/2log（b^2+1）
a+b大于0时,求证log1/2（a+b）大于等于1/2log（a^2+1）+1/2log（b^2+1）
∵(a^2+1)(b^2+1)-(a+b)^2
=a^2b^2+a^2+b^2+1-(a^2+b^2+2ab)
=a^2b^2-2ab+1
=(ab-1)^2≥0
∴(a^2+1)(b^2+1)≥(a+b)^2
两边开方：
√[(a^2+1)(b^2+1)]≥|a+b|
∵a+b>0
∴√[(a^2+1)(b^2+1)]≥a+b
两边同时取以1/2为底的对数
那么
log(1/2)√[(a^2+1)(b^2+1)]≤log(1/2)(a+b)
∴log(1/2)(a+b)≥log(1/2)√(a^2+1)+log(1/2)√(b^2+1)=1/2log(1/2)(a^2+1)+1/2log(1/2)(b^2+1)
即log(1/2)(a+b)≥1/2[log(1/2)(a^2+1)+log(1/2)(b^2+1)]
a+b大于0时,求证log1/2（a+b）大于等于1/2log（a^2+1）+1/2log（b^2+1）
求证：log1/2(1/4^a+1/4^b)
已知a大于0,求证b^2/a+a^/b大于等于a+b
求证：当a大于b时,a^3-b^3大于a^2b-ab^2
已知a大于0b大于0求证a+b大于等于2根号ab
已知 a大于0 b 大于0 ,求证 a^3+b^2 大于等于 a^2b +ab^2
已知a大于0,b大于0,求证a^ab^b大于等于（ab)^[(a+b)/2]
已知a=b,a大于0,b大于0,求证1=2
a=log1/3 (1/2),b=log1/2(2/3),c=log3(4/3),比较a,b,c 的大小?a怎么能大于c?
已知a+b＞0,求证a^3-a^2b大于ab^2-b^3
b＞0求证a+b／2＞a,b＞0求证a+b／2大于等于根号ab
当a+b>0时,求证a^3+b^3大于等于a^2b+ab^2
A大于0,B大于0,求证b平方/a+a平方/b大于等于a+b
证明 已知a>0,b>0,求证(（a^2)/b)+((b^2)/a)大于等于a+b已知a>0,b>0,求证(（a^2)/b)+((b^2)/a)大于等于a+b
已知A大于B大于0,C大于D大于0,求证AC大于BD
a大于零,b大于零,求证a加b大于等于2倍根号ab
a大于零,b大于零,求证a加b大于等于2倍根号ab
不等式证明：已知a.b大于0,求证1/(a+2b)+1/(a+4b)+1/(a+6b)