三角形ABC的三个内角的Sin值与三角形A'B'C'的Cos值相等,求三角形ABC的三个内角(答案不唯一,请简单说说思路)

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 06:47:13

三角形ABC的三个内角的Sin值与三角形A'B'C'的Cos值相等,求三角形ABC的三个内角(答案不唯一,请简单说说思路)
三角形ABC的三个内角的Sin值与三角形A'B'C'的Cos值相等,求三角形ABC的三个内角
(答案不唯一,请简单说说思路)

三角形ABC的三个内角的Sin值与三角形A'B'C'的Cos值相等,求三角形ABC的三个内角(答案不唯一,请简单说说思路)
因为三个内角的sin值均为正,故三角形A'B'C'的cos值也均为正,于是A',B',C'均是锐角,如果A,B,C均是锐角,则由sinA=cosA',sinB=cosB',sinC=cosC'得,
90-A=A',90-B=B',90-C=C',将三个式子相加得
270-(A+B+C)=A'+B'+C',360=(A+B+C)+(A'+B'+C')=270,矛盾,
如果A,B,C有上一个钝角,不妨设A是钝角,则
A=90+A',B=90-B',C=90-C',将三个式子相加得
A+B+C=270+A'-B'-C',A+B+C=180
A'-B'-C'=-90,又A'+B'+C'=180,两式相加得
2A'=90,A'=45,此时A=90+45=135,B+C=180-A=45,B'+C'=180-45=135
故三角形ABC的三个内角的Sin值与三角形A'B'C'的Cos对应值相等,必有
A'=45,A=135,B'+C'=135,B+C=45,B=90-B',C=90-C'
例A=135,B=30,C=15,A'=45,B'=60,C'=75,此时
sin135=cos45,sin30=cos60,sin15=cos75.
综上所述,三角形ABC的三个内角的sin值与三角形A'B'C'的cos对应值相等,则A'B'C'必有一个角等于45,与该角对应的三角形ABC的角必是135,其它两组对应角互余即可.

三角形ABC的三个内角的Sin值与三角形A'B'C'的Cos值相等,求三角形ABC的三个内角(答案不唯一,请简单说说思路) ABC为三角形的三个内角,则sinC=—sin（A+B）已知三角形ABC的三个内角ABC成等差数列在三角形ABC中,A,B,C为三角形的三个内角且满足条件sin(C-A)=1 sinB=1/3 求sinA的值已知ABC是三角形ABC的三个内角.求证(1)sin((B+C)/2)=cosA/2 若三角形ABC的三个内角的余弦值分别等于三角形DEF的三个内角的正弦值,则这两个三角形是什么形状? 已知三角形ABC的三个内角A,B,C(A 三角形ABC的三个内角成等差数列,三边成等比数列,则三个内角的公差是? 若三角形ABC的三个内角满足sin^2A=sin^2B+sinBsinC＋sin^2C,则角A等于在三角形ABC中A、B、C为三角形的三个内角,且满足sin(C-A)=1,sinB=1/3.求sinA的值若AC=根号6,求三角形面积三角形ABC中,求证：三个内角正切值的积等于正切值的和. 证明若三角形三个内角正弦的平方和小于2,则三角形ABC是钝角三角形已知三角形ABC中,A,B,C为三角形的三个内角,且A 三角形ABC中三个内角成等差数列,三边成等比数列,则三内角的公差为? 已知三角形ABC三个内角的度数之比为2：3：4,求与这三角形相邻的三个外角的度数之比三角形abc三内角abc成等差数列求√3sina+sin（c-30°）的取值范围三角形的内角和与 ...1.若y=tankx在（-pi/2,pi/2)为减函数,求k 2.求函数y=sin(pi/3-2x)的单调增区间 3.若一个三角形三个内角的SIN值与另一个三角形3个内角的COS的值相同,则这两个三角形分别是什么三角形