作业帮已知f(x)为二次函数,若f(0)=0,且f(x+1)=f(x)+x+1,求f(x)的表达式
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 20:45:25
已知f(x)为二次函数,若f(0)=0,且f(x+1)=f(x)+x+1,求f(x)的表达式
已知f(x)为二次函数,若f(0)=0,且f(x+1)=f(x)+x+1,求f(x)的表达式
已知f(x)为二次函数,若f(0)=0,且f(x+1)=f(x)+x+1,求f(x)的表达式
设f(x)=ax²+bx+c
由f(0)=0,得：c=0
所以：f(x)=ax²+bx
f(x+1)=f(x)+x+1
令x=0,得：f(1)=f(0)+0+1=1,即：a+b=1 ①
令x=1,得：f(2)=f(1)+1+1=3,即：4a+2b=3 ②
由①②两式,解得：a=1/2,b=1/2
所以,f(x)=x²/2+x/2
ps：这叫待定系数法,告诉你函数类型,你就把函数解析式直接设出来,然后根据题意去构造方程组,解出未知参数即可
祝你开心!希望能帮到你,如果不懂,请Hi我,祝学习进步!O(∩_∩)O
f(x+1)=f(x)+x+1，可得 f(1)=1;
设：f(x)=ax^2+b x+c, f(0)=0, 所以： c=0, a+b=1,
代入得：a=b=1/2;
设f（x）=ax2+bx+c
f(0)=0 c=0
f(x+1)=a(x+1)2+b(x+1)=ax2+bx+x+1
由多项式的相等 a=0.5，b=0.5
f(x)=ax^2+bx+c
f(0)=c=0
f(x+1)-f(x)=a(2x+1)+b=2ax+a+b=x+1
2a=1,a+b=1
a=b=1/2
f(x)=(x^2+x)/2有没有思路，如果下次遇到这样的题目，改怎么下手根据题目条件，把二元函数设出来。转换为求未知数。f(x+1)-f(x)=a(2x+1)+b=2ax+a+b=x+1 2a=1,a+...
全部展开
f(x)=ax^2+bx+c
f(0)=c=0
f(x+1)-f(x)=a(2x+1)+b=2ax+a+b=x+1
2a=1,a+b=1
a=b=1/2
f(x)=(x^2+x)/2
收起
待定系数是通解 就这样……
设f(x)=ax^2+bx+c；
当x=-1时，得到f（-1）=0；
又f(0)=0，得到c=0；
一元二次方程f(x)=0由两个解x1=0，x2=-1，
由韦达定理得：x1+x2=-b/a=-1得到a=b；
又x=0时，f(1)=1；f(1)=a+b=1得到a=b=1/2；
故f(x)=（x^2+x）/2