作业帮如图,三角形ABC中,AB=AC=BC,如果DE垂直BC,EF垂直AC,FD垂直AB,请判断三角形DEF的形状,并说明理由.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 00:52:05
如图,三角形ABC中,AB=AC=BC,如果DE垂直BC,EF垂直AC,FD垂直AB,请判断三角形DEF的形状,并说明理由.
如图,三角形ABC中,AB=AC=BC,如果DE垂直BC,EF垂直AC,FD垂直AB,请判断三角形DEF的形状,并说明理由.
如图,三角形ABC中,AB=AC=BC,如果DE垂直BC,EF垂直AC,FD垂直AB,请判断三角形DEF的形状,并说明理由.
∵DE垂直BC,FD垂直AB,三角形ABC是等边三角形
∴△ADF∽△DEF
所以角BDE=角AFD=30°
因为角ADF是90°,角BDE=30°
所以角EDF=60°
同理角DFE=角DEF=30°所以三角形DEF是等边三角形.
有题意可知，三角形ABC是等边三角形，即三个角都是60度。
因为DE垂直BC,EF垂直AC,FD垂直AB，则，角BDE=角DFA=角CEF=30度，
则三角形EDF的三个角都是60度，因此是等边三角形。
理解等边三角形的性质与判定。
首先明确等边三角形定义。三边相等的三角形叫做等边三角形，也称正三角形。
其次明确等边三角形与等腰三角形的关系。等边三角形是特殊的等腰三角形，等腰三角形不一定是等边三角形。
等边三角形的性质：（具有等腰三角形的所有性质，结合定义更特殊）
1）等边三角形的内角都相等，且为60度
2）等边三角形每条边上的中线、高线和所对角的平分线互相...
全部展开
理解等边三角形的性质与判定。
首先明确等边三角形定义。三边相等的三角形叫做等边三角形，也称正三角形。
其次明确等边三角形与等腰三角形的关系。等边三角形是特殊的等腰三角形，等腰三角形不一定是等边三角形。
等边三角形的性质：（具有等腰三角形的所有性质，结合定义更特殊）
1）等边三角形的内角都相等，且为60度
2）等边三角形每条边上的中线、高线和所对角的平分线互相重合（三线合一）
3）等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线或所对角的平分线所在直线
等边三角形的判定：（首先考虑判断三角形是等腰三角形）
（1）三边相等的三角形是等边三角形（定义）
（2）三个内角都相等的三角形是等边三角形
（3）有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形
等边三角形
可知每个角A,B,C都是60°
由垂直知角DEB为90°，角B为60°，剩下的就是角BDE30°
FD垂直AB 知道一个直角ADF为90°，可知角EDF=180-90-30=60°
同理都可以知另外角也都是60°
由判定（2）三个内角都相等的三角形是等边三角形。
收起
呵呵，正三角形啊（等边三角形）因为角fda=90，角bde=30（因为abc是等边三角形啊，所以角b=60，所以角bde=30），所以角edf=180-90-30=60，同理叫def角dfe都等于60度，所以当然是等边三角形了