不等式2x+y=2xy对实数x,y大于零,则实数2x+y的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 06:33:55
不等式2x+y=2xy对实数x,y大于零,则实数2x+y的最小值

不等式2x+y=2xy对实数x,y大于零,则实数2x+y的最小值
不等式2x+y=2xy对实数x,y大于零,则实数2x+y的最小值

不等式2x+y=2xy对实数x,y大于零,则实数2x+y的最小值
2x+y=2xy
(2x+y)/xy=2
2/y +(1/x)=2
2x+y
=(2x+y)(2/y +(1/x))*(1/2)
=2x/y + y/(2x)+2
≥ 2+2=4
当 2x=y时,等号成立,有最小值4

由均值不等式有2xy=2x+y>=2(2xy)^0.5
由上式的(xy)^0.5>=1 即 xy>=1
因此2x+y=2xy>=2
即min(2x+y)=2

不等式2x+y=2xy对实数x,y大于零,则实数2x+y的最小值 若不等式a(2x^2+y^2)大于等于x^2+2xy对任意非零实数x,y恒成立,则实数a的最小值 若对x,y属于【1,2】,xy=2,总有不等式2-x大于等于a/x-y,则实数a的取值范围是 已知X,y是正实数,且xy-x-y=1,求证x+y>/2+2√2>/是大于和等于高一不等式证明 设实数XY满足x^2+(y-1)^2=1若对满足条件xy不等式y/x-3+c大于等于0恒成立,则c的取值范围 设实数XY满足x^2+(y-1)^2=1若对满足条件xy不等式y/x-3+c大于等于0恒成立,则c的取值范围 实数xy满足不等式{y大于等于0;x-y大于等于0;2x-y大于等于0}求w=(y-1)/(x+1)的取值范围 不等式a(5x^2+y^2)≤x^2+4xy对于任意非零实数x,y均成立,则实数a的最大值为 定义在非零实数集上的函数f(x)对任意非零实数x,y恒有f(xy)=f(x)+f(y),当x属于(0,正无穷)时,f(x)为增函数,且f(2)=1,解不等式f(x)-f(x-2)>3 若实数XY满足不等式组Y大于等于2,2X+Y-5大于等于0, X+Y-4小于等于0 则Z=[X+2Y-10]绝对值 Z的最小值 若不等式x^2-m(4xy-y^2)+4m^2y^2大于等于0对一切非负实数x,y恒成立,试求实数m的取值范围. 两个正实数X,Y满足X+Y=4,则使不等式1/X+4/Y大于等于M恒成立的实数M的取值范围是多少?(我只是对解法有我知道正确的方法,但是为什么不先1/X+4/Y>=2√(4/XY),然后根据这个√(xy)= 实数XY,满足不等式x-y+2>=0 x+y-4>=0 2x-y-5 基本不等式.急若正实数x,y满足2x+y=xy,则2x+3y的最小值为? 实数X,Y满足X大于等于Y大于等于1和2X平方-xy-5x+y+4=o,则x+y的值 记F(x,y)=x+y-a(x+2*(2xy)^0.5,x,y为正实数,若对任意x,y恒有F(x,y)大于等于零,求a的范围? 设y=f(x)(x∈R,且x≠0)对任意非零实数x,y都有f(xy)=f(x)+f(y)成立若f(x)在(1,+∞)上单调递增,解不等式f(1/x)-f(2x-1)>=0 设y=f(x)(x∈R,且x≠0)对任意非零实数x,y,都有f(xy)=f(x)+f(y)成立若f(x)在(0,正无穷)上单调递增,解不等式f(1/x)-f(2x-1)≥0