作业帮已知ABC三点的坐标为A（3,0）B（0,3）C（cosa,sina）当向量AC*向量BC=-1时2sin^2 a+sin2a /1+tana 的值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 03:47:32
已知ABC三点的坐标为A（3,0）B（0,3）C（cosa,sina）当向量AC*向量BC=-1时2sin^2 a+sin2a /1+tana 的值
已知ABC三点的坐标为A（3,0）B（0,3）C（cosa,sina）当向量AC*向量BC=-1时
2sin^2 a+sin2a /1+tana 的值
已知ABC三点的坐标为A（3,0）B（0,3）C（cosa,sina）当向量AC*向量BC=-1时2sin^2 a+sin2a /1+tana 的值
不必要算出a的值
由题知,ABC三点的坐标为A（3,0）B（0,3）C（cosa,sina）
向量AC=（cosa-3,sina）,向量BC=（cosa,sina-3）
已知,向量AC*向量BC=-1
即cos²a-3cosa+sin²a-3sina=-1
所以,cosa+sina=2/3
平方得sin²a+cos²a+2sinacosa=4/9
所以2sinacosa=-5/9
(2sin²a+sin2a) /(1+tana)
=(2sin²a+2sinacosa) /(1+sina/cosa)
=(2sin²acosa+2sinacos²a)/(sina+cosa)
=2sinacosa
=-5/9
关键是求a的值
向量AC=（cosa-3，sina），向量BC=（cosa，sina-3）
你去买本对应的参考书来不就行了，教授出的题都有
AC＝（cosa-3,sina）.BC＝（cosa,sina-3）
（cosa－3）×cosa＋sina×（sina-3）＝-1.
得cosa+sina＝2/3.
有1*sin2a=（cosa+sina）²＝4/9.cos2a＝2（cosa-sina）／3.
1+tana＝2/（3cosa）.
(1+sin2a-cos2a)/(1+tana)＝[（...
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AC＝（cosa-3,sina）.BC＝（cosa,sina-3）
（cosa－3）×cosa＋sina×（sina-3）＝-1.
得cosa+sina＝2/3.
有1*sin2a=（cosa+sina）²＝4/9.cos2a＝2（cosa-sina）／3.
1+tana＝2/（3cosa）.
(1+sin2a-cos2a)/(1+tana)＝[（4/9）-2（cosa-sina）／3]／[2/（3cosa）]
而（cosa-sina）²＝1+5/9＝14/9（∵2sinacosa＝-5/9）
cosa-sina＝±√14/3.
①cosa-sina＝√14/3.cosa＝（2+√14）／6
(1+sin2a-cos2a)/(1+tana)＝-5/9
②cosa-sina＝-√14/3.cosa＝（2-√14）／6
(1+sin2a-cos2a)/(1+tana)＝-5/9.
总之，此时(1+sin2a-cos2a)/(1+tana)的值是（-5/9）。
http://zhidao.baidu.com/question/81002860.html
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