设A,B均为n阶可逆矩阵,求证:(AB)^=BA*

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 13:29:59

设A,B均为n阶可逆矩阵,求证:(AB)^*=B*A*
设A,B均为n阶可逆矩阵,求证:(AB)^*=B*A*

设A,B均为n阶可逆矩阵,求证:(AB)^*=B*A*
证明:因为A,B可逆,故 A^-1,B^-1 存在,AB 可逆,
且有 A* = |A|A^-1,B* = |B|B^-1.
故 (AB)* = |AB|(AB)^-1
= |A||B|B^-1A^-1
= (|B|B^-1)(|A|A^-1)
= B*A*.

(AB)* = |AB|(AB)^-1
= |A||B|B^-1A^-1
= (|B|B^-1)(|A|A^-1)
= B*A*.

设A,B均为n阶可逆矩阵,求证:(AB)^*=B*A* 设A,B均为n阶矩阵.证明:分块矩阵AB BA是可逆矩阵当且仅当A+B A-B均为可逆矩阵设A,B为n阶矩阵,如果E+AB可逆,证明E+BA可逆. 设n阶方阵A,B的乘积AB为可逆矩阵,证明A,B都是可逆矩阵设n阶方正A,B乘积AB为可逆矩阵,证明A,B都是可逆矩阵设a,b均为n阶可逆矩阵,a+b可逆吗设A、B均为n阶可逆矩阵,则A+B也可逆? 设a.b均为n阶（n≥2）可逆矩阵,证明（AB）*=A*B* 证明有限个n阶可逆矩阵乘积可逆,即A,B均为n阶可逆矩阵,则AB为可逆矩阵设A B为n阶矩阵,且A B AB-I可逆,证明：A-（B的逆）可逆设A B 为n阶矩阵,且A B AB-I 可逆证明A-B的逆可逆设A为mxn矩阵,B为nxm矩阵,m>n,证明AB不是可逆矩阵? 设A为n阶可逆矩阵,B为n×m矩阵,证明:秩(AB)=秩(B) 设A,B为n阶可逆矩阵,则下列结论错误的是 A,|AB|AB一定可逆 B,A十B一定可逆 c,A*一设A,B为n阶可逆矩阵,则下列结论错误的是A,|AB|AB一定可逆B,A十B一定可逆c,A*一定可逆D,r(AB)=n 设A、B均为n阶可逆矩阵,证明存在可逆矩阵P、Q,使得PAQ=B 线性代数问题.已知n阶方阵A,B,A^2+AB+B^2=0,求证A为可逆矩阵的充要条件是B为可逆矩阵设A,B均为n阶矩阵,且AB=BA求证r(A+B) 关于矩阵和可逆矩阵的题目1.设A.B均为n阶方阵且满足A+B+AB=0.证明:AB=BA2.设A.B均为n阶方阵且A+B为可逆矩阵,则A与B均为可逆矩阵.这句话是对的还是错的.原因呢?