求七年级数学奥赛应用题,六年级的孩子能做的.

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找了一些,有些较难的提前都有标记：
1某城市按以下规定收取每月的水费：用水量不超过6吨,按每吨1.2元收费；如果超过6吨,未超过的部分仍按每吨1.2元收取,而超过的部分则按每吨2元收费.如果某用户5月份水费平均为每吨1.4元,那么该用户5月份应交水费多少元?
2．一个人以3千米/小时的速度上坡,以6千米/小时的速度下坡,行程12千米共用了3小时20分钟,试求上坡与下坡的路程．
3(较难）．若两个整数x,y使x2+xy+y2能被9整除,证明：x和y能被3整除．
4．已知3x2-x=1,求6x3+7x2-5x＋2000的值．
5．某商店出售的一种商品,每天卖出100件,每件可获利4元,现在他们采用提高售价、减少进货量的办法增加利润,根据经验,这种商品每涨价1元,每天就少卖出10件．试问将每件商品提价多少元,才能获得最大利润?最大利润是多少元?
6．（较难）求方程｜xy｜-｜2x｜+｜y｜=4的整数解．
7．（较难）王平买了年利率7.11％的三年期和年利率为7.86％的五年期国库券共35000元,若三年期国库券到期后,把本息再连续存两个一年期的定期储蓄,五年后与五年期国库券的本息总和为47761元,问王平买三年期与五年期国库券各多少?(已知一年期定期储蓄年利率为5.22％)
8．求不定方程3x＋4y＋13z=57的整数解．
9．（较难）小王用5元钱买40个水果招待五位朋友．水果有苹果、梨子和杏子三种,每个的价格分别为20分、8分、3分．小王希望他和五位朋友都能分到苹果,并且各人得到的苹果数目互不相同,试问他能否实现自己的愿望?
10．求(8x3-6x2+4x-7)3(2x5-3)2的展开式中各项系数之和．
11．液态农药一桶,倒出8升后用水灌满,再倒出混合溶液4升,再用水灌满,这时农药的浓度为72％,求桶的容量．
12．满足[-1.77x]=-2x的自然数x共有几个?这里[x]表示不超过x的最大整数,例如[-5.6]=-6,[3]=3．
13．（较难）设p是△abc内一点．求：p到△abc三顶点的距离和与三角形周长之比的取值范围．
14．甲乙两人同时从东西两站相向步行,相会时,甲比乙多行24千米,甲经过9小时到东站,乙经过16小时到西站,求两站距离．
15．黑板上写着三个数,任意擦去其中一个,将它改写成其他两数的和减1,这样继续下去,最后得到19,1997,1999,问原来的三个数能否是2,2,
17．已知甲种商品的原价是乙种商品原价的1.5倍．因市场变化,乙种商品提价的百分数是甲种商品降价的百分数的2倍．调价后,甲乙两种商品单价之和比原单价之和提高了2％,求乙种商品提价的百分数．
18(选作）在锐角三角形abc中,三个内角都是质数．求三角形的三个内角．
19．某工厂三年计划中,每年产量递增相同,若第三年比原计划多生产1000台,那么每年比上一年增长的百分数就相同,而且第三年的产量恰为原计划三年总产量的一半,求原计划每年各生产多少台?
20．从1到500的自然数中,有多少个数出现1或5?
21（选作）．从19,20,21,…,98这80个数中,选取两个不同的数,使它们的和为偶数的选法有多少种?
22．一项任务,若每天超额2件,可提前计划3天完工,若每天超额4件,可提前5天完工,试求工作的件数和原计划完工所用的时间．
　23．已知两列数 2,5,8,11,14,17,…,2＋(200-1)×3,
5,9,13,17,21,25,…,5＋(200-1)×4,
　　它们都有200项,问这两列数中相同的项数有多少项?
24（很难）．求x3-3px＋2q能被x2＋2ax＋a2整除的条件．
　25（选作）．若两个三角形有一个角对应相等．求证：这两个三角形的面积之比等于夹此角的两边乘积之比．
26．已知(x-1)2除多项式x4＋ax3-3x2＋bx＋3所得的余式是x+1,试求a,b的值．
27．今有长度分别为1,2,3,…,9的线段各一条,可用多少种不同方法,从中选用若干条,使它们能围成一个正方形?
28．（较难）平面上有10条直线,其中4条是互相平行的．问：这10条直线最多能把平面分成多少部分?