19日数学13.若(x+2/x^2)^n的展开式中,第5项的系数与第3项的系数之比为10(1)求展开式的所有奇数项的二项式系数之和(2)求展开式中系数最大的项

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 16:39:52
19日数学13.若(x+2/x^2)^n的展开式中,第5项的系数与第3项的系数之比为10(1)求展开式的所有奇数项的二项式系数之和(2)求展开式中系数最大的项

19日数学13.若(x+2/x^2)^n的展开式中,第5项的系数与第3项的系数之比为10(1)求展开式的所有奇数项的二项式系数之和(2)求展开式中系数最大的项
19日数学13.若(x+2/x^2)^n的展开式中,第5项的系数与第3项的系数之比为10
(1)求展开式的所有奇数项的二项式系数之和
(2)求展开式中系数最大的项

19日数学13.若(x+2/x^2)^n的展开式中,第5项的系数与第3项的系数之比为10(1)求展开式的所有奇数项的二项式系数之和(2)求展开式中系数最大的项
(1)
T5=C(n,4)x^(n-4)*(2/x²)⁴
=16C(n,4)x^(n-12)
系数16C(n,4)
T3=C(n,2)x^(n-2)(2/x²)²
=4C(n,2)x^(n-6)
系数为4C(n,2)
依题意:16C(n,4)/[4C(n,2)]=10
∴2n(n-1)(n-2)(n-3)/24=5*n(n-1)/2
∴(n-2)(n-3)=30=5*6
∴n-2=6,n-3=5
n=8
展开式的所有奇数项的二项式系数之和
为2^7=128
(2)
通项Tr+1=C(8,r)x^(8-r)(2/x²)^r
=2^rC(8,r)x^(8-3r)
第r+1项系数为A=2^rC(8,r)
第r+2项系数为B=2^(r+1)C(8,r+1)
由B/A=2C(8,r+1)/C(8,r)
={2*8!/[(r+1)!(7-r)!]}/{8!/[(8-r)!r!]
=2(8-r)/(r+1)≥1
得16-2r≥r+1
r≤5
即r=0,1,2,3,4,5时,系数不减
r=5时,取等号,说明第6项系数等于第7项系数,且为最大
展开式中系数最大项为2^5C(8,5)=2^6C(8,6)=1792

初中数学 分解因式 x^2n+2-x^2n(n为正整数) 用数学归纳法证明(1-x)(1+x+x^2+……+x^(n-1))=1-x^n 数学x^n*x^n+1+x^2n*x在线等. 19日数学13.若(x+2/x^2)^n的展开式中,第5项的系数与第3项的系数之比为10(1)求展开式的所有奇数项的二项式系数之和(2)求展开式中系数最大的项 若(x^2+1/x)^n(n∈N+,n 用数学归纳法证明,1+x+x^2+...+x^n=1-x^n+1/1-x 若关于x的多项式-5x³-(2m-1)x²+(2-3n)x-1不含二次项和一次项,求m,n的值越快越好,10月31日之前回答者追加! 19日数学12.若在(1+ax)^n的展开式中,所有项的二项式系数之和为32,x^3的系数为-80,(1)求a(2)求(1+ax)^n的展开式的所有项的系数和. 数学随机变量随机变量x-N(1,2的平方)求D(0.5x) 数学因式分解(十字相乘法)如上:mx^2-(m-n)x-n 用数学归纳法求证,当1-(x+3)^n时,(n是正整数) 能被X+2整除 初一数学整式的乘法(2)1、已知:ƒ﹙x﹚=x²-x-2,g﹙x﹚=x²-6x+8,p﹙x﹚=x²﹢3x﹢2计算:[ƒ﹝x﹞-g﹝x﹞]•p﹝x﹞2、若x³-6x²+11x-6=(x-1)(x²+mx+n),求m、n的值正确率要高. x^(n)*x^(n+1)+x^(2n)*x 若f(x)=x/√1+x^2,f1(x)=f(x),fn-1(x)=f[fn(x)] ( n属于N*) (1)求出f2(x),f3(x),f4(x)的解析式(2)由前面计算结果,猜想fn(x)的表达式,并用数学归纳法证明 『高一数学』(换元法)已知x=1/2( 2^1/n-2^(-1/n) )(其中n∈N*),求( √(x^2+1)+x )^n +如下!『高一数学』(换元法)已知x=1/2( 2^1/n-2^(-1/n) )(其中n∈N*),求( √(x^2+1)+x )^n +( √ (x^2 +1) -x )^n的值 用数学归纳法证明证明x^2n-y^2n能被x+y整除 用数学归纳法证明x^2n-y^2n能被x+y整除 用数学归纳法证x^2n-y^2n,能被X+Y整除