方程log2(2x)·log4(16x^2)=6

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 13:44:30
方程log2(2x)·log4(16x^2)=6

方程log2(2x)·log4(16x^2)=6
方程log2(2x)·log4(16x^2)=6

方程log2(2x)·log4(16x^2)=6
log2(2x)=log2(x)+1
log4(16x²)=log4(16)+log4(x²)=2+log2(x)
令log2(x)=t,则原方程化为：
(t+1)(t+2)=6
即：t²+3t-4=0
(t+4)(t-1)=0
t1=-4,t2=1
即：log2(x)=-4 或 log2(x)=1
得：x1=1/16,x2=2
祝你开心!希望能帮到你,如果不懂,请追问,祝学习进步!O(∩_∩)O

解:原方程化为
log2(2x)×log2(4x)=6
log2(2x)×(log2(2) + log2(2x))=6
[log2(2x)]^2+log2(2x)=6
(log2(2x) +3)(log2(2x) -2)=0
解得log2(2x)=-3
或log2(2x)=2
所以x=1/16
或x=2

log2(2x)·log4(16x^2)=6
log2(2x)·log4(4x)^2=6
log2(2x)·log2(4x)=6
log2(2x)·[log2(2x)+1]=6
[log2(2x)·]^2+log2(2x)-6=0
[log2(2x)+3][log2(2x)-2]=0
log2(2x)+3=0,或log2(2x)-2=0
log2(2x)=-3或log2(2x)=2
2x=1/8或2x=4
x=1/16或x=2

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