作业帮41位数555...5a999...9能被7整除（5,9各20个,a是未知数）,求a的可能值?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 19:41:22
41位数555...5a999...9能被7整除（5,9各20个,a是未知数）,求a的可能值?
41位数555...5a999...9能被7整除（5,9各20个,a是未知数）,求a的可能值?
41位数555...5a999...9能被7整除（5,9各20个,a是未知数）,求a的可能值?
20个5,1个A,20个9这样的数.
利用111111被7整除的性质,原数从两头向中间,每6位一段：
555555,……,55A99,……,999999
其余每段都能被7整除,且要使中间的55A99被7整除,
根据被7整除的“截三法”有
A99 - 55 = A44 = 100A + 44 = 14*7A + 7*7 + 2A - 5被7整除,即2A - 5被7整除.
解得A = 6.
好烦啊
个位数为9，如想整除，只能是49，即从前一位借4，前一位（十位数）是9，还剩5，只能是35，从前一位借3，百位数剩 6，只能56.。。。。以此类推，可得6位数（即999999）可以被7整除；则20位9，可得18位9，可以被7整除；剩2位； 从前面开始，55只能是7*7=49，剩6,则为65，只能7*9=63，剩2，则为25，只能是3*7=21，剩...
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个位数为9，如想整除，只能是49，即从前一位借4，前一位（十位数）是9，还剩5，只能是35，从前一位借3，百位数剩 6，只能56.。。。。以此类推，可得6位数（即999999）可以被7整除；则20位9，可得18位9，可以被7整除；剩2位； 从前面开始，55只能是7*7=49，剩6,则为65，只能7*9=63，剩2，则为25，只能是3*7=21，剩4，则为45，只能是6*7=42，剩3，则为35，正好是5*7=35，可以整除，即同样是6位数（即555555）可以被7整除；可知18位5可以被7整除；剩两位； 则可得只需中间的55a99被7整除，就可以让该41位数被7整除； 55只能用7*7=49，剩6，则为6a，从后面看，99的尾数是9，整除只能是7*7=49，则前一位9剩5，则可得中间剩下6a5能被7整除即可； 尾数为5，只能是5*7=35，也就是说，6a-3必须能被7整除，则6a只能是66，可以得到66-3=63=7*9 所以，a只能是6
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