作业帮高一数学向量和空间立体几何题1、已知等边三角形ABC的边长为2,圆A的半径为1.PQ为圆A的任意一条直径（1）判断向量BP*向量CQ-向量AP*向量CB的值是否会随点P的变化而变化,说明理由（2）求向量B
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 05:01:13
高一数学向量和空间立体几何题1、已知等边三角形ABC的边长为2,圆A的半径为1.PQ为圆A的任意一条直径（1）判断向量BP*向量CQ-向量AP*向量CB的值是否会随点P的变化而变化,说明理由（2）求向量B
高一数学向量和空间立体几何题
1、已知等边三角形ABC的边长为2,圆A的半径为1.PQ为圆A的任意一条直径
（1）判断向量BP*向量CQ-向量AP*向量CB的值是否会随点P的变化而变化,说明理由
（2）求向量BP*向量CQ的最大值
2、正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是棱DD1的中点.在棱C1D1上是否存在点F,使B1F‖平面A1BE?
3、
高一数学向量和空间立体几何题1、已知等边三角形ABC的边长为2,圆A的半径为1.PQ为圆A的任意一条直径（1）判断向量BP*向量CQ-向量AP*向量CB的值是否会随点P的变化而变化,说明理由（2）求向量B
1. 1不变为定值1
2最大是3,最小是1
①如图建立坐标系设圆A的参数方程为｛x=cosθ
｛y=sinθ
则A(0,0) B(2,0) C（1,{根号3}） P（cosθ,sinθ） Q(-cosθ,-sinθ)
下面为了方便把根号3设为m 即C的坐标(1,m)
这样
向量BP=（cosθ-2,sinθ)
向量CQ=(-cosθ-1,-sinθ-m)
向量AP=(cosθ,sinθ)
向量CB=(1,-m)
∴向量BP*向量CQ-向量AP*向量CB=
-（cosθ）^2 + cosθ + 2 -(sinθ)^2 - m*sinθ -(cosθ-m*sinθ)
=1
②求向量BP*向量CQ的最大值
有了上面这些这里就简单了
向量BP*向量CQ=-（cosθ）^2 + cosθ + 2 -(sinθ)^2 - m*sinθ=
1-cosθ - m*sinθ=1+2cos（θ+π/3）
｛ 利用三角函数公式 cosθ - m*sinθ=2cos（θ+π/3） ｝
∴max=3
2 存在
作B1C1中点Y连接AY
则AY垂直于面A1BE
故只需B1F垂直于AY即可
分析可知
当F为C1D1中点时两者垂直即此时面A1BE与B1F平行
(结合图形理解更方便)
这是一般的思路,可能还有其他的方法更简单,跪等高手~
匆忙写出来可能过程有错
如有情况可联系我~ID就是我的Q
祝你数学成绩更上一层楼