如图,ABCD-A1B1C1D1是棱长为1的正方体1）求证：平面A1BD‖平面CB1D1；2）求多面体BCD-A1B1D1的体积

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 11:20:35
如图,ABCD-A1B1C1D1是棱长为1的正方体1）求证：平面A1BD‖平面CB1D1；2）求多面体BCD-A1B1D1的体积

如图,ABCD-A1B1C1D1是棱长为1的正方体1）求证：平面A1BD‖平面CB1D1；2）求多面体BCD-A1B1D1的体积
如图,ABCD-A1B1C1D1是棱长为1的正方体
1）求证：平面A1BD‖平面CB1D1；
2）求多面体BCD-A1B1D1的体积

如图,ABCD-A1B1C1D1是棱长为1的正方体1）求证：平面A1BD‖平面CB1D1；2）求多面体BCD-A1B1D1的体积
解析：
(1)证明：
BD‖B1D1,A1B‖CD1
两组相交直线分别平行,则这两个平面平行
∴面A1BD‖面CB1D1
得证
(2)
根据对称性,这个多面体可以分割为两个全等的四棱锥,
分别是四棱锥A1-BDD1B1,和四棱锥C-BDD1B1
S长方形BDD1B1=1×√2=√2
面A1B1D1⊥面BDD1B1
∴在面A1B1C1内过A1作B1D1的垂线,垂足为H,则A1H就是四棱锥的高
容易求得A1H=(1/2)A1C1=√2/2
∴四棱锥A1-BDD1B1的体积为
(1/3)×√2×√2/2=1/3
∴两个四棱锥的体积之和为2/3
即多面体的体积为2/3

如图,在正方形ABCD–A1B1C1D1 如图,ABCD-A1B1C1D1为正方体,求证：平面A1C1CA⊥平面B1D1DB 如图,正方体abcd-a1b1c1d1的棱长为a,二面角a1-ac-b的大小 如图,棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,证BD1垂直平面ACB1 如图,ABCD-A1B1C1D1是棱长为1的正方体1）求证：平面A1BD‖平面CB1D1；2）求多面体BCD-A1B1D1的体积 如图已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,点M是棱长AA'的中点,求二面角M-Bc'-B'的正切值 如图,在正方体abcd-a1b1c1d1中,e为dd1的中点,求证如图,在正方体abcd-a1b1c1d1中,e为dd1的中点,求证 1.BD1//面EAC 2.平面eac垂直于平面ab1c 如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为DD1的 中点.求证;面AEC垂直于面DD1B如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点．求证：面AEC垂直于面DD1B 如图,四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,A1D⊥平面ABCD,底面ABCD是边长为1的正方形,侧棱AA1=2． （Ⅰ）求证：C1D 如图,在正方体A1B1C1D1-ABCD中,棱长为a,求两异面直线B1D1和C1A所成的角 如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为根号2(1)求△AB1D1的面积 如图,若正方形A1B1C1D1内接于正方形ABCD的内接圆,则A1B1/AB 的值为（　　） 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为DD1的中点．求证：BD1⊥平面AB1C 如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为根号2(1)求△AB1D1的面积 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,则直线AB1与平面A1B1CD所成的角为多少度? 如图 正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a 求A1B和B1C的夹角用向量法 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,P为DD1中点,求证:平面PAC⊥平面B1AC 如图,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,各棱长都为1 (1)求证:AC⊥BD1