作业帮一个半径R=1m的圆弧形光滑轨道固定在竖直平面内一个半径R=1m的圆弧形光滑轨道固定在竖直平面内,轨道的一个端点B和圆心O的连线与竖直方向夹角θ=60°,C为轨道最低点,D为轨道最高点,一个质
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 16:00:15
一个半径R=1m的圆弧形光滑轨道固定在竖直平面内一个半径R=1m的圆弧形光滑轨道固定在竖直平面内,轨道的一个端点B和圆心O的连线与竖直方向夹角θ=60°,C为轨道最低点,D为轨道最高点,一个质
一个半径R=1m的圆弧形光滑轨道固定在竖直平面内
一个半径R=1m的圆弧形光滑轨道固定在竖直平面内,轨道的一个端点B和圆心O的连线与竖直方向夹角θ=60°,C为轨道最低点,D为轨道最高点,一个质量m=0.5kg的小球（视为质点）从空中A点以V0=4m/s的速度水平抛出,恰好从轨道的B端沿切线方向进入轨道,重力加速度g取10m/s²,试求：
（1）小球抛出点A距圆弧轨道B端的高度h
（2）小球经过轨道最低点C时对轨道的压力Fc
（3）小球能否到达轨道最高点D?若能到达,试求对D点的压力FD,若不能到达,试说明理由
一个半径R=1m的圆弧形光滑轨道固定在竖直平面内一个半径R=1m的圆弧形光滑轨道固定在竖直平面内,轨道的一个端点B和圆心O的连线与竖直方向夹角θ=60°,C为轨道最低点,D为轨道最高点,一个质
到达B速度方向为切线方向,即与水平面成60度角
所以竖直方向速度为Vy=根号3*Vx=4根号3m/s,
由于v^2=2gh,所以h为2.4m
mg(h+R-R*sin60)=1/2mVc^2-1/2mV0^2
mg+mVc^2/R=Fc可得Fc=42N
若要小球到达D点,小球在C点速度必须大于等于（根号（5gR)),因为Vc〉（根号（5gR)),所以可以到达.
-2mgR=1/2mVD^2-1/2mVc^2
mg+mVD^2/R=FD
可得FD=22N
gt/v0=根号三
h=1/2gt^2=2.4
1.由平抛运动规律
tan60^0=vy/v0 vy=4*3^1/2m/s
vy^2=2gh h=2.4m
小球抛出点A距圆弧轨道B端的高度h=2.4m
2.小球经过轨道最低点C时对轨道的压力Fc
由机械能守恒
mg（h+R(1-cos60^0)+0.5mv0^2=0.5mv^2
...
全部展开
1.由平抛运动规律
tan60^0=vy/v0 vy=4*3^1/2m/s
vy^2=2gh h=2.4m
小球抛出点A距圆弧轨道B端的高度h=2.4m
2.小球经过轨道最低点C时对轨道的压力Fc
由机械能守恒
mg（h+R(1-cos60^0)+0.5mv0^2=0.5mv^2
FC-mg=mv^2/R FC=10mg=50N
3.小球能否到达轨道最高点D
由机械能守恒
mgh+1/2mv0^2=mg(R+RCOS60^0)+1/2mvd^2 vd=7m/s>10^1/2m/s
小球能到达轨道最高点D
mg+Fd=mvd^2/R Fd=19.5N
对D点的压力FD=19.5N
收起
（1）：由于球在B点沿切线进入圆弧，则又下图可知，tan60=V垂直/V0，则V垂直=V 0*tan60=1.732*4=6.928m/s^2。由垂直方向上的能量守恒可得mgh=m（V垂直）^2/2，则h=（6.928）^2/20=2.399m (2)：由B点到C点的能量守恒，可得m（Vc）^2/2=m（VB）^2/2+mgR(1-cos60)；又V0/VB=cos60，可得VB=8m/s，则Vc=8.6m/s^2。可求出向心力为m(Vc)^2/R = 37N，则压力为37N（向心力）+5N(重力）=42N。 （3）：由m（Vc）^2/2=mgh1，可求出h1=3.7m大于圆弧的直径2m，所以能够到达D点。由能量守恒：m（Vc）^2/2=mg2R+m（Vd）^2/2，可求出，D点的速度为=5.8m/s^2。求出此时的向心力为17N，由重力+支持力=向心力可得，此时的压力为：向心力-重力=17N-5N=12N