1.高分求各种三角恒等式2.不要谁都会的等式,没用处3.最好附上对该等式的证明4.杜绝复制他人答案,杜绝废话5.将由网友投票选出最佳答案不要谁都会的等式，没用处（例如：三倍角公式，半

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 06:45:36
1.高分求各种三角恒等式2.不要谁都会的等式,没用处3.最好附上对该等式的证明4.杜绝复制他人答案,杜绝废话5.将由网友投票选出最佳答案不要谁都会的等式，没用处（例如：三倍角公式，半

1.高分求各种三角恒等式2.不要谁都会的等式,没用处3.最好附上对该等式的证明4.杜绝复制他人答案,杜绝废话5.将由网友投票选出最佳答案不要谁都会的等式，没用处（例如：三倍角公式，半
1.高分求各种三角恒等式
2.不要谁都会的等式,没用处
3.最好附上对该等式的证明
4.杜绝复制他人答案,杜绝废话
5.将由网友投票选出最佳答案
不要谁都会的等式，没用处
（例如：三倍角公式，半角公式；积化和差，和差化积；万能公式等等）
举个例子：sinA+sinB+sinC=4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2)

1.高分求各种三角恒等式2.不要谁都会的等式,没用处3.最好附上对该等式的证明4.杜绝复制他人答案,杜绝废话5.将由网友投票选出最佳答案不要谁都会的等式，没用处（例如：三倍角公式，半
三角函数
sinx
cosx
tanx
cotx
secx
cscx
含有与三角形三个内角有关的三角函数的恒等式,叫做三角恒等式
常见的三角恒等式及其证明
设A,B,C是三角形的三个内角
(1)
tanA＋tanB＋tanC=tanAtanBtanC
证明：
tanA+tanB+tanC=tan(A+B)(1-tanAtanB)+tanC=tan(π-c)(1-tanAtanB)+tanC=-tanC(1-tanAtanB)+tanC=tanAtanBtanC
(2)
cotAcotB＋cotBcotC+cotCcotA=1
证明：
tanA＋tanB＋tanC=tanAtanBtanC
cotX*tanX=1
tanA*cotAcotBcotC＋tanB*cotAcotBcotC＋tanC*cotAcotBcotC=tanAtanBtanC*cotAcotBcotC
cotAcotB＋cotBcotC+cotCcotA=1
(3)
(cosA)^2+(cosB)^2+(cosC)^2+2cosAcosBcosC=1
证明：
(cosA)^2+(cosB)^2+x^2+2cosAcosBx=1
x^2+2cosAcosBx+(cosA)^2+(cosB)^2-1=0
x={-2cosAcosB+-√[(2cosAcosB)^2-4((cosA)^2+(cosB)^2-1)]}/2
x=-cosAcosB+-√[(cosAcosB)^2-((cosA)^2+(cosB)^2-1)]
x=-cosAcosB+-√[1-(cosA)^2][1-(cosB)^2]
x=-cosAcosB+-√[(sinA)^2(sinB)^2]
x=-cosAcosB+-sinAsinB
x=-cos(A+B)或x=-cos(A-B)
x=cosC或x=-cos(A-B)
所以
cosC是方程的一个根
所以
(cosA)^2+(cosB)^2+(cosC)^2+2cosAcosBcosC=1
(4)
cosA+cosB+cosC＝1＋4sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2)
证明：
cosA+cosB+cosC=1+4sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2)
cos(180-B-C)+cosB+cosC=1+2sin(A/2)[2sin(B/2)sin(C/2)]
cos(180-B-C)+cosB+cosC=1+2cos(B/2+C/2)[2sin(B/2)sin(C/2)]
-cos(B+C)+cosB+cosC=1+2cos(B/2+C/2)[2sin(B/2)sin(C/2)]
-cos(B+C)+cosB+cosC=1+2cos(B/2+C/2)[cos(B/2-C/2)-cos(B/2+C/2)]
-cos(B+C)+cosB+cosC=1+2cos(B/2+C/2)cos(B/2-C/2)-2[cos(B/2+C/2)]^2
cosB+cosC=2cos(B/2+C/2)cos(B/2-C/2)
2[cos(B/2+C/2)]^2-1=cos(B+C)
(5)
tan(A/2)tan(B/2)+tan(B/2)tan(C/2)+tan(C/2)tan(A/2)=1
证明：
A/2+B/2+C/2=π/2
(π/2-A)+(π/2-B)+(π/2-C)=π
cot(π/2-A)cot(π/2-B)+cot(π/2-C)cot(π/2-B)+cot(π/2-A)cot(π/2-C)=1
tan(A/2)tan(B/2)+tan(B/2)tan(C/2)+tan(C/2)tan(A/2)=1
(6)
sin2A+sin2B+sin2C=4sinAsinBsinC
证明：
设三角形ABC的外心为O
S△ABO+S△ACO+S△CBO=S△ABC
(1/2)RRsin2C+(1/2)RRsin2B+(1/2)RRsin2A=(1/2)bcsinA=(1/2)2RsinB*2RsinC*sinA
sin2A+sin2B+sin2C=4sinAsinBsinC
(7)
sinA+sinB+sinC=4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2)
证明：
4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2)
=[2cos(C/2)]*[2cos(A/2)cos(B/2)]
=[2sin(A/2+B/2)]*[cos(A/2+B/2)+cos(A/2-B/2)]
=2sin(A/2+B/2)cos(A/2+B/2)+2sin(A/2+B/2)cos(A/2-B/2)
=sin(A+B)+2sin(A/2+B/2)cos(A/2-B/2)
=sinC+2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]
=sinC+sin[(A+B)/2+(A-B)/2]+sin[(A+B)/2-(A-B)/2]
=sinC+sinA+sinB

a/sina=b/sinb=c/sinc

二倍角公式
sin(2a)=2sin(a)cos(a)
cos(2a)=cos^2(a)-sin^2(a)=2cos^2(a)-1=1-2sin^2(a)
半角公式
sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2
cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2
tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+co...

全部展开

二倍角公式
sin(2a)=2sin(a)cos(a)
cos(2a)=cos^2(a)-sin^2(a)=2cos^2(a)-1=1-2sin^2(a)
半角公式
sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2
cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2
tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))
万能公式
sin(a)= (2tan(a/2))/(1+tan^2(a/2))
cos(a)= (1-tan^2(a/2))/(1+tan^2(a/2))
tan(a)= (2tan(a/2))/(1-tan^2(a/2))

收起

买本数学手册，上面多得很

A+B+C=180'时
tanA+tanB+tanC
=(1-tanAtanB)*[(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)]+tanC
=(1-tanAtnaB)tan(A+B)+tanC
=-(1-tanAtnaB)tanC+tanC
=tanAtanBtanC
cotAcotB＋cotBcotC+cotCcotA=1
(cos...

全部展开

A+B+C=180'时
tanA+tanB+tanC
=(1-tanAtanB)*[(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)]+tanC
=(1-tanAtnaB)tan(A+B)+tanC
=-(1-tanAtnaB)tanC+tanC
=tanAtanBtanC
cotAcotB＋cotBcotC+cotCcotA=1
(cosA)^2+(cosB)^2+(cosC)^2+2cosAcosBcosC=1
cosA+cosB+cosC＝1＋4sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2)
tan(A/2)tan(B/2)+tan(B/2)tan(C/2)+tan(C/2)tan(A/2)=1
sin2A+sin2B+sin2C=4sinAsinBsinC

收起

其他不说，我之说高中数学练习题中最常用的！
二倍角公式
sin(2a)=2sin(a)cos(a)
cos(2a)=cos^2(a)-sin^2(a)=2cos^2(a)-1=1-2sin^2(a)
半角公式
sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2
cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2
tan(a/2)=(1-c...

全部展开

其他不说，我之说高中数学练习题中最常用的！
二倍角公式
sin(2a)=2sin(a)cos(a)
cos(2a)=cos^2(a)-sin^2(a)=2cos^2(a)-1=1-2sin^2(a)
半角公式
sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2
cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2
tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))
万能公式
sin(a)= (2tan(a/2))/(1+tan^2(a/2))
cos(a)= (1-tan^2(a/2))/(1+tan^2(a/2))
tan(a)= (2tan(a/2))/(1-tan^2(a/2))

收起

设A，B，C是三角形的三个内角
tanA＋tanB＋tanC=tanAtanBtanC
tanA+tanB+tanC=tan(A+B)(1-tanAtanB)+tanC=tan(pai-c)(1-tanAtanB)+tanC=-tanC(1-tanAtanB)+tanC=tanAtanBtanC
cotAcotB＋cotBcotC+cotCcotA=1
ta...

全部展开

设A，B，C是三角形的三个内角
tanA＋tanB＋tanC=tanAtanBtanC
tanA+tanB+tanC=tan(A+B)(1-tanAtanB)+tanC=tan(pai-c)(1-tanAtanB)+tanC=-tanC(1-tanAtanB)+tanC=tanAtanBtanC
cotAcotB＋cotBcotC+cotCcotA=1
tan(-C)=tan(A+B)=(tanA+tanB)/1-tanAtanB
tanA＊tanB＊tanC＝tanA＋tanB＋tanC
tanA*cotA=1
代入，得证
cotAcotB+cotBcotC+cotCcotA=1
(cosA)^2+(cosB)^2+(cosC)^2+2cosAcosBcosC=1
都知道余弦定理：c^2=a^2+b^2-2abcosC
再由正弦定理就可化为
（sinA）^2+(sinB)^2-(sinC)^2-2sinAsinBcosC=0
即 1-（sinA）^2+1-(sinB)^2-(1-(sinC)^2)-2sinAsinBcosC-1=0
于是（cosA）^2+(cosB)^2-(cosC)^2-2sinAsinBcosC-1=0
又由cosC=-cos(A+B)=sinAsinB-cosAcosB
前式化为（cosA）^2+(cosB)^2+(-cos(A+B)-2sinAsinB)cosC-1=0
即（cosA）^2+(cosB)^2+(cosC)^2+2cosAcosBcosC-1=0
即（cosA）^2+(cosB)^2+(cosC)^2+2cosAcosBcosC=1
cosA+cosB+cosC＝1＋4sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2)
cosA+cosB+cosC=1+4sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2)
cos(180-B-C)+cosB+cosC=1+2sin(A/2)[2sin(B/2)sin(C/2)]
cos(180-B-C)+cosB+cosC=1+2cos(B/2+C/2)[2sin(B/2)sin(C/2)]
-cos(B+C)+cosB+cosC=1+2cos(B/2+C/2)[2sin(B/2)sin(C/2)]
-cos(B+C)+cosB+cosC=1+2cos(B/2+C/2)[cos(B/2-C/2)-cos(B/2+C/2)]
-cos(B+C)+cosB+cosC=1+2cos(B/2+C/2)cos(B/2-C/2)-2[cos(B/2+C/2)]^2
cosB+cosC=2cos(B/2+C/2)cos(B/2-C/2)
tan(A/2)tan(B/2)+tan(B/2)tan(C/2)+tan(C/2)tan(A/2)=1
tan(B/2)tan(C/2)+tan(C/2)tan(A/2)
=tan(C/2)[tan(A/2)+tan(B/2)]
=tan[90-(A+B)/2]*[tan(A/2)+tan(B/2)]
=cot[(A+B)/2]*[tan(A/2)+tan(B/2)]
=[tan(A/2)+tan(B/2)]/tan(A/2+B/2)
=1-tan(A/2)tan(B/2)（两角和公式）
tan(A/2)tan(B/2)+tan(B/2)tan(C/2)+tan(C/2)tan(A/2)
=tan(A/2)tan(B/2)+1-tan(A/2)tan(B/2)
=1
sin2A+sin2B+sin2C=4sinAsinBsinC
二倍角公式
sin(2a)=2sin(a)cos(a)
cos(2a)=cos^2(a)-sin^2(a)=2cos^2(a)-1=1-2sin^2(a)
半角公式
sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2
cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2
tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))
万能公式
sin(a)= (2tan(a/2))/(1+tan^2(a/2))
cos(a)= (1-tan^2(a/2))/(1+tan^2(a/2))
tan(a)= (2tan(a/2))/(1-tan^2(a/2))

收起

1.sinA+sinB+sinC=4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2) 和差化积
2.cosA+cosB+cosC=1+4sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2) 和差化积
3.tanAtanBtanC=tanA+tanB+tanC
4.cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)=cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2) 应用3题结论...

全部展开

1.sinA+sinB+sinC=4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2) 和差化积
2.cosA+cosB+cosC=1+4sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2) 和差化积
3.tanAtanBtanC=tanA+tanB+tanC
4.cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)=cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2) 应用3题结论
5.sin^2A+sin^2B+sin^2C+=2+2cosAcosBcosC 降幂升角，和差化积
6.sin^2(A/2)sin^2(B/2)sin^2(C/2)=1-2sinA/2sinB/2sinC/2.
7.sin(a)= (2tan(a/2))/(1+tan^2(a/2)) 万能公式
8.cos(a)= (1-tan^2(a/2))/(1+tan^2(a/2)) 万能公式
9.tan(a)= (2tan(a/2))/(1-tan^2(a/2)) 万能公式
10.sin2A+sin2B+sin2C=4sinAsinBsinC
11.tan3A=tan(A+60度)tan(A)tan(A-60度)硬算吧，我没什么技巧
12.tan[1/（2n+1）*180度]tan[2/（2n+1）*180度]tan[3/（2n+1）*180度]...tan[n/（2n+1）*180度]=根号下(2n+1),n为自然数
证明就不写了，太麻烦。后面是证明要点，依此思路可证明该式。12很难，运用方程思想，涉及虚数，二项式定理，不知道也罢。

收起

要数学老师干嘛

多做做练习题
需要证明的都是正确的 还是经典的

三角恒等式实在是举不胜举，求也求不到。如果可以的话，你没必要发起这个问题，网上那么多，你应该自己总结。例如
证明sin(π/7)*sin (2π/7)*sin (4π/7)=(√7)/8
你认为会怎样？

有屁用！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

1.高分求各种三角恒等式2.不要谁都会的等式,没用处3.最好附上对该等式的证明4.杜绝复制他人答案,杜绝废话5.将由网友投票选出最佳答案不要谁都会的等式，没用处（例如：三倍角公式，半 三角恒等式的一道题目,求最小值, 三角恒等式的证明 三角恒等式的转换 三角恒等式的一道题,求最小值,急, 数学三角恒等式的证明 三角恒等式的证明题（三角函数）： 三角恒等式的所有变形公式 证明三角恒等式的方法有哪些 证明三角恒等式的常用思想方法 用对数恒等式求极限的问题（高分）用对数恒等式求极限是如何变换的?xunzhaoyuyan What are you doing 求三角恒等式不要一般的,不要从百度知道等地搜的,那些都太显然.可以是同角的,可以是三角的,更多的就算了.三角的的辅助条件可以是和180度的,也可是90度的等.坚决不要简单的复制!快又好 关于三角恒等式1.已知cos(α-β)=1/4,cos(α+β)=2/3,求tanαtanβ2.已知∏/2 三角恒等式化简 三角恒等式化简如题 三角恒等式证明 三角恒等式有哪些? 什么是三角恒等式?