作业帮数学IQ题,难难难啊在一个平面上画1999条直线,最多能将这个平面划分成多少个部分
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 14:27:50
数学IQ题,难难难啊在一个平面上画1999条直线,最多能将这个平面划分成多少个部分
数学IQ题,难难难啊
在一个平面上画1999条直线,最多能将这个平面划分成多少个部分
数学IQ题,难难难啊在一个平面上画1999条直线,最多能将这个平面划分成多少个部分
平面上只要多出现一条直线,就能至少多把平面分出一部分,而若此直线与其他直线有n个交点,就再能把平面多分出n个部分,因此若想把平面划分的部分最多,新添入的直线必须与前k条直线交k个点,即第二条直线要与第一条直线交1个点,第三条要与前两条交2个点,……,第1999条与前1998条交1998个点,这样,第二条直线多划分出1+1=2个部分,第三条直线多划分出1+2=3个部分,……,第1999条直线多划分出1+1998=1999个部分.而第一条直线把平面划分出2个部分,因此1999条直线能划分平面的块数为：
2+2+3+4+5+…+1998+1999
=1+(1+2+3+4+5+…+1998+1999)
=1+(1+1999)*1999/2
=1999001
平面上一条直线能把平面分成2个部分，
2条直线最多能将平面分成4个部分，4=1+1+2，
3条直线最多能将平面分成7个部分，7=1+1+2+3，
4条直线最多能将平面分成11个部分，11=1+1+2+3+4，
5条直线最多能将平面分成16个部分，16=1+1+2+3+4+5，
......，
1+1+2+3+...+1999=1+（1+1999）*1...
全部展开
平面上一条直线能把平面分成2个部分，
2条直线最多能将平面分成4个部分，4=1+1+2，
3条直线最多能将平面分成7个部分，7=1+1+2+3，
4条直线最多能将平面分成11个部分，11=1+1+2+3+4，
5条直线最多能将平面分成16个部分，16=1+1+2+3+4+5，
......，
1+1+2+3+...+1999=1+（1+1999）*1999/2=1999001，
即在一个平面上画1999条直线,最多能将这个平面划分成1999001个部分。
收起
2000
1999001