二次函数y=2x^2-6x+1,当0≤x≤5时,y的取值范围是_____

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 15:14:28
二次函数y=2x^2-6x+1,当0≤x≤5时,y的取值范围是_____

二次函数y=2x^2-6x+1,当0≤x≤5时,y的取值范围是_____
二次函数y=2x^2-6x+1,当0≤x≤5时,y的取值范围是_____

二次函数y=2x^2-6x+1,当0≤x≤5时,y的取值范围是_____
先画个图
对称轴为X=3/2
当X=0时 Y=1
当X=3/2时 Y=-2/7
当X=5时Y=21
-2/7≤Y≤21

这种问题自己做!
图象法:开口向上,找对称轴,确定顶点,看对称轴在什么位置,带入计算

把X=0和X=5代入就可以啦
y=2x^2-6x+1
=1
y=2x^2-6x+1
=50-30+1
=21
1≤y≤21

方程 2X方-6X+1=0 的解是(3+根7)/2 或 (3-根7)/2
两解都在0到5间
则函数的最小值为Y的最小值, Y= - 7/2
当X=0时 Y=1
当X=5时 Y=21
则在0到5间,最大值为21,最小值为 - 7/2

用配方法将原函数化为:y=2x^2-6x+1=2(x-3/2)^2-7/2(0≤x≤5)
所以当x=3/2时,y取到最小值-7/2
当x=5时,y取到最大值21

a=2>0,二次函数开口向上;
极限点在对称轴上,x=-b/2a=3/2=1.5,
将1.5代入的极限低点,y=-2;
取对称轴最远点,为给定区间最高点,
0和5,取5,得y=21,
则该题答案为:[-2,21]
最后保证写成区间形式,否则给零蛋。