函数f(x)=cos2x+4sinx的值域

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 22:59:41
函数f(x)=cos2x+4sinx的值域

函数f(x)=cos2x+4sinx的值域
函数f(x)=cos2x+4sinx的值域

函数f(x)=cos2x+4sinx的值域
f(x)=cos2x+4sinx
=1-2sin²x +4sinx
=-2sin²x+4sinx +1
=-2(sinx-1)²+3
∵-1≤sinx≤1
当sinx=1时取得最大值3
当sinx=-1时取最小值-5
所以 f(x)的值域为[-5,3]

把cos2x换成1-2(sinx)^2,然后就相当于求一个定义域在-1到1的二次函数的值域

cos2x=1-2sin²x
所以F(x)=1-2sin²x+4sinx=-2sin²x+4sinx+1=-2(sinx-1)²+3
因为sinx∈【-1,1】
所以当sinx=1时f(x)max=-3
当sinx=-1时,f(x)min=-2×(-2)²+3=-5
综上,f(x)值域为【-5,3】
楼上计算有误