作业帮如图所示,木块质量m=10kg,斜面倾角为theta=37度,木块与斜面的摩擦因数miu＝0.2,且最大静摩擦力等于滑动摩擦力.现用一水平力F推木块,使木块能静止在斜面上,求F的范围.（g＝10m/s^2)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 13:30:43
如图所示,木块质量m=10kg,斜面倾角为theta=37度,木块与斜面的摩擦因数miu＝0.2,且最大静摩擦力等于滑动摩擦力.现用一水平力F推木块,使木块能静止在斜面上,求F的范围.（g＝10m/s^2)
如图所示,木块质量m=10kg,斜面倾角为theta=37度,木块与斜面的摩擦因数miu＝0.2,且最大静摩擦力等于
滑动摩擦力.现用一水平力F推木块,使木块能静止在斜面上,求F的范围.（g＝10m/s^2)
如图所示,木块质量m=10kg,斜面倾角为theta=37度,木块与斜面的摩擦因数miu＝0.2,且最大静摩擦力等于滑动摩擦力.现用一水平力F推木块,使木块能静止在斜面上,求F的范围.（g＝10m/s^2)
已知：m＝10千克,θ＝37度,μ＝0.2 ,最大静摩擦力等于滑动摩擦力
求：F的范围
在物体处于静止的前提下,当 F 取最小值 F小 时,物体有向下滑的趋势,所以这时的静摩擦力方向是沿斜面向上,大小达到最大静摩擦力值.
此时物体受到重力mg,支持力N1,水平力 F小,静摩擦力 f 1 ,如下图 .
将各力正交分解在平行斜面与垂直斜面方向,由合力为0 得
mg* sinθ＝f1＋F小 * cosθ
N1＝mg * cosθ＋F小 * sinθ
且 f1＝μ * N1
由以上三式联立 得 F小＝mg *（sinθ－μ * cosθ）/（cosθ＋μ * sinθ）
即 F的最小值是 F小＝10 * 10 *（0.6－0.2 *0.8）/（0.8＋0.2* 0.6）＝1100 / 23＝47.83牛
当 F 取最大值 F大 时,物体有向上滑的趋势,所以这时的静摩擦力方向是沿斜面向下,大小达到最大静摩擦力值.
此时物体受到重力mg,支持力N2,水平力 F大,静摩擦力 f 2 ,如下图 .
同理,由合力为0 得
mg * sinθ＋f2＝F大 * cosθ
N2＝mg * cosθ＋F大 * sinθ
且 f2＝μ * N2
由以上三式联立 得 F大＝mg *（sinθ＋μ * cosθ）/（cosθ－μ * sinθ＋）
即 F 的最大值是 F大＝10 * 10 *（0.6＋0.2 *0.8）/（0.8－0.2* 0.6）＝1900 / 17＝111.76牛
可见,要使物体处于静止状态,F的范围是 47.83牛≦F≦111.76牛