已知函数f(x)=lgx,求证f(x1)+f(x2)/2≤f(x1+x2/2)

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 18:48:37

已知函数f(x)=lgx,求证f(x1)+f(x2)/2≤f(x1+x2/2)
已知函数f(x)=lgx,求证f(x1)+f(x2)/2≤f(x1+x2/2)

已知函数f(x)=lgx,求证f(x1)+f(x2)/2≤f(x1+x2/2)
因为：f(x)=lgx,x1,x2∈R+
所以,
[f(x1)+f(x2)]/2
=(lgx1+lgx2)/2
=lg(√x1x2)
f[(x1+x2)/2]
=lg[(x1+x2)/2]
由匀值定理得：x1+x2≥2√x1x2
所以,(x1+x2)/2≥√x1x2
由于,f(x)=lgx为增加函数
所以,lg[(x1+x2)/2]≥lg(√x1x2)
所以,1/2[f(x1)+f(x2)]≥f[(x1+x2)/2]
所以,f(x1)+f(x2)/2≤f(x1+x2/2)

f(x1)+f(x2)=lgx1+lgx2=lg(x1x2)
2f((x1+x2)/2)=2lg((x1+x2)/2)=lg((x1+x2)^2/4)
because (x1+x2)^2/4-x1x2=(x1-x2)^2/4>0
and f(x)=lgx在R+是增函数
so f(x1)+f(x2)<2f((x1+x2)/2)
有函数凹凸性质可以知道所以的凹向上函数都满足
[f(x1)+f(x2)]/2>f[(x1+x2)/2]
证毕。

(f(x1)+f(x2))/2=0.5lg(x1*x2)=lg((x1*x2)^0.5) 又f((x1+x2)/2)=lg((x1+x2)/2) 所以只要证：（x1*x2)^0.5<=(x1+x2)/2,此即为基本不等式，证毕。

已知函数f(x)=lgx,求证f(x1)+f(x2)/2≤f(x1+x2/2) 已知函数f(x)=lgx,求证:对于两个任意不相等的正数x1,x2不等式f(x1)+f(x2) 已知函数f(x)=lgx,若x1,x∈R+,判断1/2[f(x1)+f(x2)]与f(（x1+x2）/2)的大小,并证明已知函数f(x)=lgx,0 已知函数f(x)=|lgx|,0 已知函数f(x)=lg(1/x－1),x1、x2∈(0,1/2),且x1≠x2,求证：[f(x1)+f(x2)]/2>f[(x1+x2)/2]已知函数f(x)=lg(1/x－1),x1、x2∈(0,1/2),且x1≠x2,求证：[f(x1)+f(x2)]/2>f[(x1+x2)/2] 已知函数f(x)=lnX,若x1>x2>0,求证:(f(x1)-f(x2))/(x1-x2)>2x2/(x1^2+x2^2) 已知函数f(x)在R上对任意x1,x2有：f(X1X2)=f(x1)+f(x2),求证：f(x)是偶函数已知函数f(x)=lgx(x属于R+）若x1,x2属于R+,比较1/2[f(x1)+f(x2)f[(x1+x2)/2]的大小,并证明. 已知函数已知函数f(x)=lg[x]+[lgx],若f(x) 已知函数f(x)=｜lgx｜.若正实数a 已知函数f(x)=|lgx|,若0 已知函数f(x)=|lgx|.若0 已知函数f(x)=|lgx|.若0 已知函数f(x)=/lgx/,若0 已知函数f(x)=|lgx|,若0 已知函数f（x）=|lgx|,若0 已知函数f(x)=|lgx|.若0