初一上下册数学人教版知识点

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有理数： (1)凡能写成 )0pq,p(p q 为整数且形式的数,都是有理数,整数和分数统称有理数. 注意：0即不是正数,也不是负数；-a不一定是负数,+a也不一定是正数；不是有理数； (2)有理数的分类:    ① 负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数  ②    负分数正分数分数负整数零 正整数 整数有理数  (3)注意：有理数中,1、0、-1是三个特殊的数,它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域,这四个区域的数也有自己的特性；  (4)自然数 0和正整数；   a＞0  a是正数；      a＜0  a是负数；  a≥0  a是正数或0  a是非负数；       a≤ 0  a是负数或0  a是非正数. 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数：  (1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)注意： a-b+c的相反数是-a+b-c；a-b的相反数是b-a；a+b的相反数是-a-b； (3)相反数的和为0  a+b=0  a、b互为相反数. (4)相反数的商为-1. （5）相反数的绝对值相等 4.绝对值：  (1)正数的绝对值等于它本身,0的绝对值是0,负数的绝对值等于它的相反数； 注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；  (2) 绝对值可表示为： ) 0a(a)0a(0)0a(aa         或           )0()0(aaaaa ；   (3)   0a1a a ；  0a1a a；  (4) |a|是重要的非负数,即|a|≥0； 5.有理数比大小：  （1）正数永远比0大,负数永远比0小； （2）正数大于一切负数；  （3）两个负数比较,绝对值大的反而小； （4）数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大；  （5）-1,-2,+1,+4,-0.5,以上数据表示与标准质量的差,  绝对值越小,越接近标准. 6.倒数：乘积为1的两个数互为倒数；  注意：0没有倒数；   若ab=1 a、b互为倒数；              若ab=-1 a、b互为负倒数.  等于本身的数汇总： 相反数等于本身的数：0 倒数等于本身的数：1,-1 绝对值等于本身的数：正数和0 平方等于本身的数：0,1 立方等于本身的数：0,1,-1.                 7. 有理数加法法则：  （1）同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加；  （2）异号两数相加,取绝对值较大加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值； （3）一个数与0相加,仍得这个数. 8．有理数加法的运算律：  （1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）. 9．有理数减法法则：减去一个数,等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）. 10 有理数乘法法则：  （1）两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘； （2）任何数同零相乘都得零；  （3）几个因式都不为零,积的符号由负因式的个数决定.奇数个负数为负,偶数个负数为正. 11 有理数乘法的运算律：  （1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）； （3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac .（简便运算）  12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数, 无意义即0 a . 13．有理数乘方的法则： （1）正数的任何次幂都是正数；  （2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数； 14．乘方的定义：  （1）求相同因式积的运算,叫做乘方；  （2）乘方中,相同的因式叫做底数,相同因式的个数叫做指数,乘方的结果叫做幂； （3）a2 是重要的非负数,即a2 ≥0；若a2 +|b|=0  a=0,b=0；（4）据规律    100101101.01.022 2底数的小数点移动一位,平方数的小数点移动二位.    15．科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n 的形式,其中a是整数数位只有一位的数, 这种记数法叫科学记数法.  16.近似数的精确位：一个近似数,四舍五入到那一位,就说这个近似数的精确到那一位. 17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起,到精确的位数止,所有数字,都叫这个近似数的有效数字.   18.混合运算法则：先乘方,后乘除,最后加减；           注意：不省过程,不跳步骤. 19.特殊值法：是用符合题目要求的数代入,并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明.常用于填空,选择.  整式的加减    1．单项式：表示数字或字母乘积的式子,单独的一个数字或字母也叫单项式.  2．单项式的系数与次数：单项式中的数字因数,称单项式的系数；  单项式中所有字母指数的和,叫单项式的次数.  3．多项式：几个单项式的和叫多项式.  4．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数,每个单项式叫多项式的项；多项式里,次数最高项的次数叫多项式的次数； 5． 多项式 单项式整式 .  6．同类项：       所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项. 7．合并同类项法则：    系数相加,字母与字母的指数不变. 8．去（添）括号法则：  去（添）括号时,若括号前边是“+”号,括号里的各项都不变号；若括号前边是“-”号,括号里的各项都要变号.  9．整式的加减：一找：（划线）；二“+”（务必用+号开始合并）三合：（合并）  10.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来,叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）.  一元一次方程    1．等式：用“=”号连接而成的式子叫等式.  2．等式的性质：   等式性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式,所得结果仍是等式；等式性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数,所得结果仍是等式. 3．方程：含未知数的等式,叫方程.  4．方程的使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解；注意：“方程的解就能代入”! 5．移项：改变符号后,把方程的项从一边移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质1. 6．一元一次方程：只含有一个未知数,并且未知数的次数是1,并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.  7．一元一次方程的标准形式： ax+b=0（x是未知数,a、b是已知数,且a≠0）. 8．一元一次方程解法的一般步骤：  化简方程----------分数基本性质   去  分母----------同乘（不漏乘）最简公分母  去  括号----------注意符号变化 移    项----------变号（留下靠前） 合并同类项--------合并后符号 系数化为1---------除前面 10．列一元一次方程解应用题：   （1）读题分析法:„„„„ 多用于“和,差,倍,分问题”  仔细读题,找出表示相等关系的关键字,例如：“大,小,多,少,是,共,合,为,完成,增加,减少,配套-----”,利用这些关键字列出文字等式,并且据题意设出未知数,最后利用题目中的量与量的关系填入代数式,得到方程. （2）画图分析法: „„„„ 多用于“行程问题”  利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现,仔细读题,依照题意画出有关图形,使图形各部分具有特定的含义,通过图形找相等关系是解决问题的关键,从而取得布列方程的依据,最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量）,填入有关的代数式是获得方程的基础. 11．列方程解应用题的常用公式：  （1）行程问题：  距离=速度·时间   时间距离速度    速度 距离时间；   （2）工程问题：  工作量=工效·工时   工时工作量工效    工效工作量 工时； 工程问题常用等量关系：    先做的+后做的=完成量 （3）顺水逆水问题：   顺流速度=静水速度+水流速度,逆流速度=静水速度-水流速度；水流速度=（顺水速度-逆水速度）÷2    顺水逆水问题常用等量关系：    顺水路程=逆水路程（4）商品利润问题：  售价=定价 10 几折 , %100 成本成本 售价利润率； 利润问题常用等量关系：     售价-进价=利润  （5）配套问题： （6）分配问题：

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