相似三角形面积的比等于对应高的比的平方吗?为什么

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 23:12:09

相似三角形面积的比等于对应高的比的平方吗?为什么
相似三角形面积的比等于对应高的比的平方吗?为什么

相似三角形面积的比等于对应高的比的平方吗?为什么
是的
设 △ABC∽△A’B’C’
AB∶A’B’=BC∶B’C’=CA∶C’A’=k
设 AB边上的高为h,A’B’边上的高为h’
可以证明 h∶h’=k （证明很简单,从略.）
△ABC的面积∶△A’B’C’的面积
=1/2ABh∶1/2A’B’h’
={（k*A’B’）*（k*h’）}∶（A’B’*h’）
=k*k
现在来证明正题
设有两个相似多边形
多边形-ABC…PQ 和多边形-A’B’C’…P’Q’
对应边之比为k
在这两个多边形中,以某个对应顶点（例如A和A’）向其他顶点作对角线,把每个多边形各自分成n个三角形.（n＝多边形的边数－2）
△1,△2,△3,…△n
△1’,△2’,△3’,…△n’
一一对应.
可以证明对应的三角形是相似三角形,其对应边之比就是多边形对应边之比k,对应三角形面积之比就是k*k,即
△1∶△1’=△2∶△2’=△3∶△3’=…=△n∶△n’=k*k
（△后面省去了“的面积”三个字）
根据比例性质
若 a∶b=c∶d=e∶f=…=m
则（a+c+e+…）∶（b+d+f+…）=m
我们得出
（△1+△2+△3+…+△n）∶（△1’+△2’+△3’+…+△n’）=k*k
上面的比例式中,前项就是多边形-ABC…PQ的面积
而后项是多边形-A’B’C’…P’Q’的面积.
证明完毕.
（说明：上面各式中,用k*k表示k的平方.）

三角形的面积等于底乘以高除以2
因为相似三角形的底的比，高的比都是相似比
他们的乘积就是相似比的平方

像是三角形底边比假设x，高比也是x，面积是底乘以高所以是x^2

相似三角形面积的比等于对应高的比的平方吗?为什么相似三角形面积比等于对应高比的平方吗?为什么? 证明相似三角形对应高的比等于相似比求证相似三角形面积比两个相似三角形的面积比等于相似比的平方.... 证明相似三角形对应中线的比等于相似比求证：相似三角形对应中线的比等于相似比证明：相似三角形对应的高线,中线,角平分线的比都等于相似比证明：相似三角形对应高/对应中线/对应角平分线的比等于相似比证明：相似三角形对应高/对应中线/对应角平分线的各比等于相似比. 证明三角形相似后能不能直接说边的相似比等于高的相似比相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比. 相似三角形对应高比等于相似比吗? 求证：两个相似三角形对应角平分线,对应边上的高,对应边中线的比值等于相似比. 相似三角形的对应高线的比,对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比的几何语言为什么相似三角形的面积比等于相似比的平方为什么相似三角形的面积之比等于相似比的平方相似三角形的面积比等于相似比的平方,有点不懂,解释下,简单点证明:相似三角形面积比等于相似比的平方(要有过程)如题相似三角形的对应高是1比2那面积比是如果两个三角形相似,那么它们对应的高的比等于相似比；相似三角形的面积比等于相似比的平方一个角的补角大于这个角的余角；凡能被2整除的数，末尾数必是偶数