一道关于飞机加油的问题已知：每个飞机只有一个油箱,飞机之间可以相互加油（注意是相互,没有加油机);一箱油可供一架飞机绕地球飞半圈.为使至少一架飞机绕地球一圈回到起飞时的飞机

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 22:46:52

一道关于飞机加油的问题已知：每个飞机只有一个油箱,飞机之间可以相互加油（注意是相互,没有加油机);一箱油可供一架飞机绕地球飞半圈.为使至少一架飞机绕地球一圈回到起飞时的飞机
一道关于飞机加油的问题
已知：
每个飞机只有一个油箱,飞机之间可以相互加油（注意是相互,没有加油机);一箱油可供一架飞机绕地球飞半圈.
为使至少一架飞机绕地球一圈回到起飞时的飞机场,至少需要出动几架飞机?
（所有飞机从同一机场起飞,而且必须安全返回机场,不允许中途降落,中间没有飞机场）

一道关于飞机加油的问题已知：每个飞机只有一个油箱,飞机之间可以相互加油（注意是相互,没有加油机);一箱油可供一架飞机绕地球飞半圈.为使至少一架飞机绕地球一圈回到起飞时的飞机
（1）直线飞行
一架飞机载满油飞行距离为1,n架飞机最远能飞多远?在不是兜圈没有迎头接应的情况,这问题就是n架飞机能飞多远?存在的极值问题是不要重复飞行,比如两架飞机同时给一架飞机加油且同时飞回来即可认为是重复,或者换句话说,离出发点越远,在飞的飞机就越少,这个极值条件是显然的,因为n架飞机带的油是一定的,如重复,则浪费的油就越多.比如最后肯定是只有一架飞机全程飞行,注意“全程”这两个字,也就是不要重复的极值条件.如果是两架飞机的话,肯定是一架给另一架加满油,并使剩下的油刚好能回去,就说第二架飞机带的油耗在3倍于从出发到加油的路程上,有三架飞机第三架带的油耗在5倍于从出发到其加油的路程上,所以n架飞机最远能飞行的距离为s=1+1/3+…+1/（2n+1）这个级数是发散的,所以理论上只要飞机足够多最终可以使一架飞机飞到无穷远,当然实际上不可能一架飞机在飞行1/（2n+1）时间内同时给n-1个飞机加油.
（2）可以迎头接应加油
一架飞机载满油飞行距离为1/2,最少几架飞机能飞行距离1?也是根据不要重复飞行的极值条件,得出最远处肯定是只有一架飞机飞行,这样得出由1/2处对称两边1/4肯定是一架飞机飞行,用上面的公式即可知道一边至少需要两架飞机支持,（1/3+1/5）/2>1/4（左边除以2是一架飞机飞行距离为1/2）,但是有一点点剩余,所以想像为一个滑轮（中间一个飞机是个绳子,两边两架飞机是个棒）的话,可以滑动一点距离,就说加油地点可以在一定距离内变动（很容易算出来每架飞机的加油地点和加油数量,等等）
所以最少要5架飞机.