已知a的平方加b的平方等于1,c的平方加d的平方等于1,求(ad加bc)的平方加(ac减bd)的平方的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 00:47:41
已知a的平方加b的平方等于1,c的平方加d的平方等于1,求(ad加bc)的平方加(ac减bd)的平方的值

已知a的平方加b的平方等于1,c的平方加d的平方等于1,求(ad加bc)的平方加(ac减bd)的平方的值
已知a的平方加b的平方等于1,c的平方加d的平方等于1,求(ad加bc)的平方加(ac减bd)的平方的值

已知a的平方加b的平方等于1,c的平方加d的平方等于1,求(ad加bc)的平方加(ac减bd)的平方的值
答案:1
先对(ad+bc)²+(ac-bd)²化简得
(ad+bc)²+(ac-bd)²
=(a²d²+2abcd+b²c²)+(a²c²-2abcd+b²d²)
=(a²d²+a²c²)+(b²c²+b²d²)
=a²(c²+d²)+b²(c²+d²)
=(a²+b²)(c²+d²)
又因为a²+b²=1,c²+d²=1
所以 (ad+bc)²+(ac-bd)²= (a²+b²)(c²+d²)=1

1

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