设i为虚数单位,则1+i+i2+i3+···+i^2014=?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 18:08:40

设i为虚数单位,则1+i+i2+i3+···+i^2014=?
设i为虚数单位,则1+i+i2+i3+···+i^2014=?

设i为虚数单位,则1+i+i2+i3+···+i^2014=?
可以看做是以1为首项,i为公比的等比数列.
1+i+i²+...+i^2014
=1·(1-i^2015)/(1-i)
i^2015=i·(i²)^1007=i·(-1)^1007=-i
1+i+i²+...+i^2014
=1·(1-i^2015)/(1-i)
=1·[1-(-i)]/(1-i)
=(1+i)/(1-i)
=(1+i)²/2
=i

答：
i^0=1
i^1=i
i²=-1
i³=-i
i^4=1
i^5=i
i^6=-1
i^7=-i
.....
每四项一循环
1+i+i²+i³=1+i-1-i=0
∴1+i+i²+i³+···+i^2014
共2015项

全部展开

答：
i^0=1
i^1=i
i²=-1
i³=-i
i^4=1
i^5=i
i^6=-1
i^7=-i
.....
每四项一循环
1+i+i²+i³=1+i-1-i=0
∴1+i+i²+i³+···+i^2014
共2015项
2015/4=503.。。。3
∴1+i+i²+i³+···+i^2014
=1+i+i²
=1+i-1
=i
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收起

1+i+i2+i3+···+i^2014=1+(2+3+...+2014)i
=1+(2+2014)2013i/2
=1+2013^2i

设i为虚数单位,则1+i+i2+i3+···+i^2014=? 复数的题（速）i为虚数单位,则i1+i2+i3+...+i2003=?那个是i的1次幂,二次幂. 设i为虚数单位,i/1-i= 设i为虚数单位,则1+i+i^2+i^3+.+i^10= 设i为虚数单位,则1+i+i^2+i^3+…+i^2014= 1+i+i2+i3=? 设i为虚数单位,则5-1i比 1+i= 设i为虚数单位,已知z(1+i)＝1-i,则复数z等于? 设i为虚数单位,则(1加i比上i)的2011次方等于设i为虚数单位,则1+i分之5减i= 设i是虚数单位,则复数1+2i/-i的虚部为? 设i为虚数单位,复数(1+ai)/(2-i)为纯虚数,则实数a为多少? 已知i为虚数单位,则|1+i／i|为? 设z=1-i（i为虚数单位）则z²+2/z为虚数计算i是虚数单位,求1+i+i2+i3+……+i2006=?式子中依次是i的二次方、三次方,一直到2006次方设i是虚数单位,复数1+ai╱2-i为纯虚数,则实数a的值设i是虚数单位,复数1+ai除以2-i为纯虚数,则a=? 设复数Z设满足iZ=1,其中i为虚数单位.则Z=