作业帮关于万有引力和开普勒定理的知识 开2中说单位时间内扫过面积相等 ,所以（v1t/2πr1）*πr1²=（v2t/2πr2）*πr2²所以v1r1=v2r2 ,v和r成反比,单根据万有引力定理（v²/r）*m=GMm/r² ,v²=GM
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 16:12:36
关于万有引力和开普勒定理的知识 开2中说单位时间内扫过面积相等 ,所以（v1t/2πr1）*πr1²=（v2t/2πr2）*πr2²所以v1r1=v2r2 ,v和r成反比,单根据万有引力定理（v²/r）*m=GMm/r² ,v²=GM
关于万有引力和开普勒定理的知识
开2中说单位时间内扫过面积相等 ,所以（v1t/2πr1）*πr1²=（v2t/2πr2）*πr2²
所以v1r1=v2r2 ,v和r成反比,单根据万有引力定理（v²/r）*m=GMm/r² ,v²=GM/r,所以v²和r成反比,可是这两个矛盾了啊
关于万有引力和开普勒定理的知识 开2中说单位时间内扫过面积相等 ,所以（v1t/2πr1）*πr1²=（v2t/2πr2）*πr2²所以v1r1=v2r2 ,v和r成反比,单根据万有引力定理（v²/r）*m=GMm/r² ,v²=GM
其实,你问的是两种不同情况下的结论.
“所以v1r1=v2r2 ,v和r成反比,”这是同一行星在同一条椭圆轨道不同位置时速度与距离的关系,近日点速度大,远日点速度小.
“（v²/r）*m=GMm/r² ,v²=GM/r,所以v²和r成反比,”这是不同行星在不同的圆周轨道做匀速圆周运动时速度与距离的关系,离太阳越远,速度越小.
两者前提条件根本不同,所以并没有矛盾的说法.
其实同学这两个问题没什么联系，v正比r是在椭圆轨迹上并且在同一个轨迹上的关系式，v^正比r是在圆形轨迹上并且不同轨迹上的关系，要加以区别。
如果你只是高中水平，你就大概理解一下我说的话就行了，大学再深究。
万有引力=向心力那条式子不是这样的，应该是mv^2/ρ=GMm/r^2
r是距离，但ρ是椭圆轨道的曲率半径。我们平时圆周运动时写r是因为圆的曲率半径就是圆半径，但椭圆就很大不同了，大学后会学到任意曲线曲率半径的公式你就能了解到了。...
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如果你只是高中水平，你就大概理解一下我说的话就行了，大学再深究。
万有引力=向心力那条式子不是这样的，应该是mv^2/ρ=GMm/r^2
r是距离，但ρ是椭圆轨道的曲率半径。我们平时圆周运动时写r是因为圆的曲率半径就是圆半径，但椭圆就很大不同了，大学后会学到任意曲线曲率半径的公式你就能了解到了。
收起
这样的知识直接看书了