已知函数y=x²+(2lgm)x+1的最小值-3,求实数m的值RT

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 05:22:40
已知函数y=x²+(2lgm)x+1的最小值-3,求实数m的值RT

已知函数y=x²+(2lgm)x+1的最小值-3,求实数m的值RT
已知函数y=x²+(2lgm)x+1的最小值-3,求实数m的值
RT

已知函数y=x²+(2lgm)x+1的最小值-3,求实数m的值RT
y=(x+lgm)^2+1-(lgm)^2
当x=-lgm时,y(min)=1-(lgm)^2=-3
(lgm)^2=4,lgm=2或-2
所以m=100或1/100

1/10
对方程配方即可

若y=ax^2+bx+c
y=(b^2-4ac)/(-4a) (抛物线的最小值)
y=[4(lgm)^2-4]/(-4)=-3
整理:(lgm)^2=4
lgm=-2或2
m=1/100或100

将y看作一个常量直线Y=y,
直线跟二次函数Y=x²+(2lgm)x+1交;
最小值就是只有一个解;
即是方程x²+(2lgm)x+1-y=0只有一个解的问题了,y看作参数;
将y=-3代入求△=0即可;
△=(2lgm)^2-16=0;
很容易解得m=100或者0.01