试证明这样一种染色方法使得平面上不存在边长为1的且顶点同颜色的等边三角形

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 05:46:28
试证明这样一种染色方法使得平面上不存在边长为1的且顶点同颜色的等边三角形

试证明这样一种染色方法使得平面上不存在边长为1的且顶点同颜色的等边三角形
试证明这样一种染色方法使得平面上不存在边长为1的且顶点同颜色的等边三角形

试证明这样一种染色方法使得平面上不存在边长为1的且顶点同颜色的等边三角形
这题目勾起了我的兴趣,属于高中奥数.我思考下再答题.
不过首先解释下这个题目.

证明有一种染色方法,把平面上的所有点染色,使得整个平面上任何一个边长为1的等边三角形顶点颜色不同.(颜色数量有限)

干脆我把思路写下来吧.毕竟没草稿纸.
首先我想到先观察这个等边三角形的一个顶点A,设为颜色1,那么作个半径为1的圆,这样,所有能和这个点组成边长为1的等边三角形的点必定在这个圆上面.由于染色颜色数量不是无限的,所以必定有一个点的集合S,颜色与A相同,为颜色1,假如这个点集中存在两点 距离为1,则构成三顶点同色的边长为1的等边三角形.于是我想到,假如只有那么一个点是颜色1呢?这样就肯定不存在以A为顶点的那种三角形.

那么只要构造这样一个染色方法:在有限的平面内,相同颜色的点距离都小于1就可以了.

那么我就构造一个这样的染色方案:

在XOY平面上,0

试证明这样一种染色方法使得平面上不存在边长为1的且顶点同颜色的等边三角形 证明极限不存在的方法 试证明不存在正整数m、n,使得m²=n²+34(运用反证法) 如图ABCD为长方形,P为平面ABCD外一点,PD⊥平面ABCDPD=AD1,求PC与平面PBD所成角2,PB上是否存在一点E,使得PC垂直平面ADE?若存在请加以证明,并求此时二面角A-ED-B若不存在说明理由 如图,四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AB=2CD.在A1B1上是否存在一点P,使得DP与平面BCB1,平面ACB1都平行?若存在,请确定点P的位置,并证明你的结论,若不存在请说明理由. 如图,四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AB=2CD.在A1B1上是否存在一点P,使得DP与平面BCB1,平面ACB1都平行?若存在,请确定点P的位置,并证明你的结论,若不存在请说明理由. 求证:平面内不存在这样的四个点A、B、C、D,使得△ABC、△DBC、△ABD、△ADC都是锐角三角形 证明:不存在任何n阶矩阵A,B,使得AB-BA=E貌似这个有点杀鸡用牛刀的感觉,希望有简单的方法 刚想起来0.99999...=1的高等证明方法.显然1>=0.99999999999.若等号不成立,则 存在**** 使得1-****>0.99999.但是不存在. 正五边形顶点染色正五边形abcde,若把五个顶点顶点染上红,绿三种颜色中的一种,使得相邻顶点锁染颜色不同,则不同的染色方法几种为什么呀 将1,2,…,12,13这13个整数分成两组,使得一组中所有数的和比另一组中所有数的和大10,这样的分组方法(A、只有一种 B、恰有两种C、多于三种D、不存在 在三棱锥A-BOC中,AO⊥平面COB,∠OAB=∠OAC=π/6,AB=AC=2,BC=√2,D、E分别为AB、OB的中点 (1)求证:CO⊥平面AOB(2)在线段CB上是否存在一点F,使得DEF∥平面AOC,若存在,试确定F的位置,若不存在, 姐妹染色单体什么时候不存在 证明函数极限不存在都有什么方法 有没有什么方法可以证明某东西不存在 如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是矩形,AB=2,BC=√2,且侧面PAB是正三角形,平面PAB⊥平面ABCD.(1)求证:PD⊥AC(2)在棱PA上是否存在一点E,使得二面角E-BD-A的大小为45°.若存在,试求AE/AP的值,若不存在 正五边形ABCDE中,若把顶点ABCDE染成红黄绿黑四种颜色中的一种,使得相邻顶点所染颜色不相同,则不同的染色方法有——-种. 怎样证明 不存在n阶方阵A,B 使得 AB-BA=E