作业帮有一圆锥形容器,容器内水的深度为圆锥高的一半,已知再注入70毫升的水恰好将该容器装满,求现在容器内有多少毫升的水?图片呢
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 21:30:50
有一圆锥形容器,容器内水的深度为圆锥高的一半,已知再注入70毫升的水恰好将该容器装满,求现在容器内有多少毫升的水?图片呢
有一圆锥形容器,容器内水的深度为圆锥高的一半,已知再注入70毫升的水恰好将该容器装满,求现在容器内有多少毫升的水?
图片呢
有一圆锥形容器,容器内水的深度为圆锥高的一半,已知再注入70毫升的水恰好将该容器装满,求现在容器内有多少毫升的水?图片呢
圆锥倒立的注水有10ml
正立注水有560ml
原容器体积为上部1/2体积的8倍，为70×8=560毫升
有水的圆锥底面半径是容器圆锥的1/2，
则有水的圆锥底面面积是容器圆锥的1/2×1/2＝1/4
有水的圆锥的高度是容器圆锥1/2
所以有水的圆锥的容积是容器圆锥的1/2×1/2×1/2＝1/8
容器圆锥的容积是70÷（1－1/8）＝80（毫升）
现在容器内有水80－70＝10（毫升）...
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有水的圆锥底面半径是容器圆锥的1/2，
则有水的圆锥底面面积是容器圆锥的1/2×1/2＝1/4
有水的圆锥的高度是容器圆锥1/2
所以有水的圆锥的容积是容器圆锥的1/2×1/2×1/2＝1/8
容器圆锥的容积是70÷（1－1/8）＝80（毫升）
现在容器内有水80－70＝10（毫升）
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要求小圆锥的体积，或者小圆锥体积与大圆锥的关系。后者比较容易求。
圆锥体积V=1/3SH，高度一半，利用相似可以知道小圆锥的底面半径与高度均为大的一半。所以体积上，小圆锥是大圆锥的1/8。
所以大圆锥体积 8*70=560
现在有水 560-70=490
圆锥体积V1=h π r*r /3
设注水的部分的半径为r 那么可以求出完整的容器的半径为2r
完整的容器的容积V2=（2h)*π*(2r)*(2r)/3=8h*π*r*r/3
70ml对应的体积V3=V2-V1
所以V1=10ml
【艾邦知道】 如图所示：小圆锥的高与大圆锥的高之比是1:2， 即h1:h2=1:2 又由于大圆锥与小圆锥相似，可知 小圆锥的体积：大圆锥的体积=1:8 因为小圆锥的体积是70ml 所以大圆锥的体积是560ml 那么剩余部分的体积即现在容器内水的体积就是490ml.
圆锥形的容量公式是：派r^2除以三乘以高 =70
因为：容器内水的深度为圆锥高的一半 所以：水面半径和底面半径为1：2，容积相差就是1:4
由此得出70/5=14 容器内水位14毫升，另一种可能70-14=56毫升（两种可能因为容器放置的正反造成的）
560ml