作业帮1到1989这些自然数中的所有数字之和
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 08:20:12
1到1989这些自然数中的所有数字之和
1到1989这些自然数中的所有数字之和
1到1989这些自然数中的所有数字之和
（1+1989）*1989/2=1979055
解题方法：（开头+结尾）乘以共有几个数然后除以2 （此题是高斯等差数列）
1+1989=2+1988=3+1987=4+1986=,,,,,,,,,,,,=1900,一共有1989个数，所以有994对数的和都是1900，外加中间的那个950，所以是1900*994+950
项数（首项+末项）/2=1989*1990/2=1 979 055
1+2+。。。1989=（1+1989）*1989/2
在这一组自然数中有以下规律：
1+1989=1990
2+1998=1990
3+1997=1990
...
994+996=1990
995=1990÷2
从上可以看出：正着数和倒着数位数相同的两个数的和都是1990，
这样的数共有1989÷2=994.5组
因此，总和=994.5×1990=1979055
完全公式...
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在这一组自然数中有以下规律：
1+1989=1990
2+1998=1990
3+1997=1990
...
994+996=1990
995=1990÷2
从上可以看出：正着数和倒着数位数相同的两个数的和都是1990，
这样的数共有1989÷2=994.5组
因此，总和=994.5×1990=1979055
完全公式：(1+1989)×1989÷2=1979055
延伸：1~n的所有自然数之和=n(n+1)/2
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计算0到1999比较方便。
看成0000、0001到1999。
则从000 到999，共1000个数，3000位，数字0、1、2到9出现的次数相等，都是3000/10 = 300次。
因此从000到999，所有数字和 = (0+1+2+3+……+9)*300 = 45*300 = 13500
那么从1000到1999，所有数字和 = 1*1000 + 1...
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计算0到1999比较方便。
看成0000、0001到1999。
则从000 到999，共1000个数，3000位，数字0、1、2到9出现的次数相等，都是3000/10 = 300次。
因此从000到999，所有数字和 = (0+1+2+3+……+9)*300 = 45*300 = 13500
那么从1000到1999，所有数字和 = 1*1000 + 13500 = 14500
从1990到1999，所有数字和 = (1+9+9)*10 + (0+1+2+3+……+9) = 235
综上，从1到1989的所有数字之和 = 13500+14500-235 = 27765
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