作业帮提问见图（1）上面那题证明黄色部分成立（t^n*f(t)的拉普拉斯变换公式证明）,后面蓝色部分为此公式相关的习题,可不可以不用这个公式算出逆变换呢?（我的意思是直接查表做下分式变换,而
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 07:16:00
提问见图（1）上面那题证明黄色部分成立（t^n*f(t)的拉普拉斯变换公式证明）,后面蓝色部分为此公式相关的习题,可不可以不用这个公式算出逆变换呢?（我的意思是直接查表做下分式变换,而
提问见图
（1）上面那题证明黄色部分成立（t^n*f(t)的拉普拉斯变换公式证明）,后面蓝色部分为此公式相关的习题,可不可以不用这个公式算出逆变换呢?（我的意思是直接查表做下分式变换,而不是算积分那么麻烦）
（2）下面那题我想问的是：
傅里叶级数展开的系数传说是可以对原函数求傅里叶变换得出的,那是怎样求出的呢?另外根据拉普拉斯变换和傅里叶变换的关系,可不可以通过对原函数求拉普拉斯变换,再用欧拉公式什么的求出其傅里叶级数展开的系数?
蓝色部分是和例题有关的习题,可以验证下.
悬赏已经达到极限，答得好我单独给分
2楼的，那怎么解释利用欧拉公式，指数傅里叶系数与三角傅里叶系数之间的关系：
c0=a0/2 cn=(an-jbn)/2 c-n=(an+jbn)/2 (n为下标）
提问见图（1）上面那题证明黄色部分成立（t^n*f(t)的拉普拉斯变换公式证明）,后面蓝色部分为此公式相关的习题,可不可以不用这个公式算出逆变换呢?（我的意思是直接查表做下分式变换,而
1首先证明公式,这个公式可以通过数学归纳法来证明：也就是只要证明L(t*f(t))=dF(s)/ds;即是N=1成立,F(s)'=积分(d(f(t)*e^(-st))/ds)dt=-积分(t*f(t)*e^(-st))dt=-L[t*f(t)];显然数学归纳法就可以得到你要的结论：
直接差积分变换表是可以做你的题目的：6s/(s^2+9)^2 .差Laplace积分变换表可以得到：L[tsin(at)]=2as/(s^2+a^2)^2;对比表显然可以得到a=3,答案即是tsin(3t);
2.首先傅里叶系数不是通过通过积分变换得到的,它是利用三角函数的正交性,通过积分得到的,傅里叶变换和傅里叶级数展开是不同的,一个是对任意函数一是对周期函数所以两者不要搞混了,傅里叶级数的系数求解方法是
a0=1/L*积分(f(t)dt,-L,L)an=1/L*积分(f(t)cos(n*pi*t/L)dt,-L,L),bn=1/L*积分(f(t)sin(n*pi*t/L)dt,-L,L),n=1,2.
Laplace变换是在傅里叶变换的基础上发展起来的,有许多傅里叶没有的好的性质,但是他们有很大的差别,使用的范围是不同的.积分变换和函数展开成级数的系数是两个不同德概念,你不要搞混了我想第二个问题也就没有回答的必要了,如果还有什么问题可以Hi我1
不充：
指数形式的傅里叶级数表示,也称之为傅里叶级数的复数形式：
有欧拉公式可以知道：e^ix=cos(x)+isin(x),通过这个公式我们可以表达出sin(t),cos(t)的复指数表达形式,并把原先的傅里叶三角级数的表示用这个表达式转变成傅里叶的负指数表示,并建立了他们系数间的对应关系是式：
我们知道：f(x)=a0/2+sum(an*cos(n*pi*x/l)+bn*sin(n*pi*x/l)):
对上面的表达式利欧拉公式表示的sin(t),cos(t)复数表达式：
f(x)=a0/2+sum(an/2*(e^(i*n*pi*x/l) +e^(-i*n*pi*x/l))-i*bn/2*(e^(i*n*pi*x/l) -e^(-i*n*pi*x/l)))=a0/2+sum((an-i*bn)/2*e^(i*pi*n*x/l))+sum((an+i*bn)/2*e^(-i*pi*n*x/l))；
这时令cn=(an-i*bn)/2; c-n=(an+i*bn)/2;c0=a0/2;
那么原级数表示为：f(x)=sum(cn*e^(i*n*pi*x/l));