作业帮a,b,c是三个向量.向量a的模为2,向量b的模为2,向量c的模为1.（a-c)*(b-c)=0.求（向量a-向量b)模的取值范围话说答案是根号7减1到根号7加1
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 20:04:58
a,b,c是三个向量.向量a的模为2,向量b的模为2,向量c的模为1.（a-c)*(b-c)=0.求（向量a-向量b)模的取值范围话说答案是根号7减1到根号7加1
a,b,c是三个向量.向量a的模为2,向量b的模为2,向量c的模为1.（a-c)*(b-c)=0.求（向量a-向量b)模的取值范围
话说答案是根号7减1到根号7加1
a,b,c是三个向量.向量a的模为2,向量b的模为2,向量c的模为1.（a-c)*(b-c)=0.求（向量a-向量b)模的取值范围话说答案是根号7减1到根号7加1
a,b,c是三个向量.│a│=2,│b│=2,│c│=1.（a-c)•(b-c)=0.求│a-b│的取值范围
∵a-c)•(b-c)=0,∴(a-c)⊥(b-c)
作图：画直角坐标轴,作一、三象限的角平分线L,再以原点O为园心,2为半径画
园,在x轴上找一点P,过P作L的平行线,与园O相交于A,使│PA│=1,那么向量PA=-c.
向量OA=a,向量OP＝a+(-c)=a-c.
同样,在y轴上找一点M,过M作L的平行线,与园O相交于B,使│MB│=1,那么向量MB
=-c,向量OB=b,向量OM=b+(-c)=b-c.
联接AB,那么向量BA=a-b.
△OPA≌△OMB,设∠POA=α,那么在△OPA中,│OA│=2,│PA│=1,∠OPA=45°,
故由正弦定理得sinα=(sin45°)/2=(√ 2)/4.而∠AOB=90°+2α=90°+2arcsin(√2/4)
故由余弦定理得│a-b│=│AB│=√[{2²+2²-2×2×2cos[90°+2arcsin(√2/4)]}
=√{8[1+sin2arcsin(√2/4)]}=√8{1+2sin[arcsin(√2/4)]cos[arcsin(√2/4)]}
其中,sinarcsin(√2/4)=√2/4,cosarcsin(√2/4)=±√[1-(√2/4)²]=±√(7/8)=±(1/2)√(7/2),
于是1+2sin[arcsin(√2/4)]cos[arcsin(√2/4)]=1+2×(√2/4)×[±(1/2)√(7/2)]=1±(√7)/4
∴│a-b│=│AB│=√{8[1±(√7)/4]}=√(8±2√7)=√[(√7±1)²]=(√7)±1.
即 (√7)-1≤│a-b│≤(√7)+1.