如图,在△ABC中,已知BD、CE是△ABC的高,试说明△ADE∽△ABC

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 20:15:26
如图,在△ABC中,已知BD、CE是△ABC的高,试说明△ADE∽△ABC

如图,在△ABC中,已知BD、CE是△ABC的高,试说明△ADE∽△ABC
如图,在△ABC中,已知BD、CE是△ABC的高,试说明△ADE∽△ABC

如图,在△ABC中,已知BD、CE是△ABC的高,试说明△ADE∽△ABC
解;易知三角形ADB相似三角形AEC
所以AE/AD=AC/AB
所以AE/AC=AD/AB
因为角A是三角形ADE与三角形ABC的公共角(如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相似)
所以三角形ADE相似三角形ABC

证明:由题意可知B、C、D、E四点共圆,且BC为所在圆的直径;
又BC是圆的直径(亦是圆的特殊弦),可知∠BEC=∠BDC(直角),那么由同理可知在圆中共弦的三角形,其弦所对的角相等,则∠DBE=∠DCE,∠CBD=∠CED;
则由几个关系知∠ADE=∠DCE+∠CED=∠DBE+∠CBD=∠ABC,
又△ADE ...

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证明:由题意可知B、C、D、E四点共圆,且BC为所在圆的直径;
又BC是圆的直径(亦是圆的特殊弦),可知∠BEC=∠BDC(直角),那么由同理可知在圆中共弦的三角形,其弦所对的角相等,则∠DBE=∠DCE,∠CBD=∠CED;
则由几个关系知∠ADE=∠DCE+∠CED=∠DBE+∠CBD=∠ABC,
又△ADE 与△ABC共∠A,
因此△ADE∽△ABC .

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已知:如图,在△ABC中,AB=AC,BD、CE是高 求证:BD=CE已知:如图,在△ABC中,AB=AC,BD、CE是高 求证:BD=CE 已知如图在△ABC中,AB=AC,BD、CE是△ABC的角平分线,求证:BD=CE 如图2,在△ABC中,已知AB=AC,BD、CE是两条角平分线,BD、CE相交于点O,△OBC是等腰三角形吗?为什么? 几何题求解.已知:如图,在△ABC中,BD平分∠ABC,CE平分∠ABC,且BD=CE;求证:△ABC为等腰三角形. 如图,在△ABC中,已知∠ABC=∠ACB,BD,CE分别是∠ABC,∠ACB的平分线,请说明BD=CE 已知,如图,在△ABC中,BD、CE是∠B、∠C的平分线,且相交于O.求证:∠BOC=90°+∠A; 已知:如图在△ABC中,BAC=90° AB=AC.AM是过A点任意一条直线,BD⊥AM于D,CE⊥AM于E,求证:DE=BD-CE 已知:如图在△abc中,∠bac=90°,ab=ac,am是过点a的任意一条直线,bd⊥am于d,ce⊥am于额,求证:de=bd-ce. 如图,已知BD,CE是△ABC的中线,延长BD至F,使DF=BD,延长CE到G,使EG=CE,求证:G、A、F三点在一直线. 如图,在△ABC中,已知BD、CE是△ABC的高,试说明△ADE∽△ABC 已知:如图,BD,CE是△ABC的高,且BD=CE.求证:△ABC是等腰三角形. 如图,在△ABC中,BD平分∠ABC,CE是AB边上的高,BD,CE交与点P.已知∠ABC=60°,∠ACB=70°,求∠ACE,∠BDC的 如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=90°,D是AC上一点,且CE⊥BD于E,又CE=1/2BD,求证:BD平分∠ABC 如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=90°,D是AC上一点,且CE⊥BD于E,又CE=½BD,求证:BD平分∠ABC 如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=90°,D是AC上一点,CE⊥BD于点E,且CE=二分之一BD,求证:BD平分∠ABC 如图在△ABC中,BD,CE是AC,AB的是中线,且BD=CE,求证△ABC是的等腰三角形 如图在△ABC中,已知AB=AC,∠A=90°,∠ABD=∠CBE,CE⊥BD,交BD的延长线于点E.求证BD=2CE. 如图,在△ABC中,BD、CE分别是AC、AB上的高,如果BD=CE,那么△ABC是等腰三角形,为什么?