已知实数a,b,c,满足a+b+c=2,abc=4,求|a|+|b|+|c|的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 14:07:57
已知实数a,b,c,满足a+b+c=2,abc=4,求|a|+|b|+|c|的最小值

已知实数a,b,c,满足a+b+c=2,abc=4,求|a|+|b|+|c|的最小值
已知实数a,b,c,满足a+b+c=2,abc=4,求|a|+|b|+|c|的最小值

已知实数a,b,c,满足a+b+c=2,abc=4,求|a|+|b|+|c|的最小值
假设a为最大者,则a>0,那么有
b+c=2-a,bc=4/a
所以b,c为一元二次方程x^2+(a-2)x+4/a=0的两个实根,(利用根与系数的关系构造方程)
判别式(a-2)^2-16/a≥0
但是,当0由以上可知,b,c<0,|b|+|c|=-(b+c)=a-2
|a|+b|+|c|=2a-2≥6
所求和的最小值为6.
希望有帮到你哦,亲~