作业帮已知abc是不全相等的实数,求证a的平方加b的平方加c的平方,大于ab加bc加ca
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 19:25:01
已知abc是不全相等的实数,求证a的平方加b的平方加c的平方,大于ab加bc加ca
已知abc是不全相等的实数,求证a的平方加b的平方加c的平方,大于ab加bc加ca
已知abc是不全相等的实数,求证a的平方加b的平方加c的平方,大于ab加bc加ca
a^2+b^2+c^2
=1/2(a^2+b^2+c^2+a^2+b^2+c^2)
>=1/2(2ab+2ca+2bc)
=ab+bc+ca
（当a=b=c是取等号）
又abc两两不等
故a^2+b^2+c^2>ab+bc+ca
方法二:
∵(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2≥0
∴a^2+b^2-2ab+b^2+c^2-2bc+c^2+a^2-2ca≥0
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca≥0
a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca≥0
a^2+b^2+c^2≥ab+bc+ca
由于abc不全相等,则取不到"=".
a的平方加b的平方大于2ab；b的平方加c的平方大于2bc;a的平方加c的平方大于2ac；三者相加。
首先 (a-b)^2=a^2+b^2 - 2ab
(b-c)^2=b^2+c^2 -2bc
(c-a)^2=c^2+a^2 -2ca
三式和=>(a-b)^2 +(b-c)^2+(c-a)^2=2[a^2 +b^2 +c^2 - (ab+bc+ca)]>=0
但a,b,c是不全相等的实数 =>a^2 +b^2 +c^2 - (ab+bc+ca)>0
=>(a^2 +b^2 +c^2 ) >(ab+bc+ca)
已知abc是不全相等的实数,求证a的平方加b的平方加c的平方,大于ab加bc加ca
已知a,b,c是不全相等的正数,求证a(b平方+c平方)+b(a平方+c平方)+c(a平方+b平方)>6abc
已知a,b,c 是不全相等的正数,求证（a 平方＋1）（b平方＋1）（c平方＋1）＞8abc
已知a,b,c是不全相等的正数,求证：（a平方+1）乘以（b平方+1）乘以（c平方+1)>8abc
江湖救急!已知a、b、c是不全相等的实数,求证：（a2+1)(b2+1)(c2+1)>8abc2是平方
abc是不全相等的正数,求证a(b平方+c平方)+b(c平方+a平方)+c(a平方+b平方)大于6abc
1.已知a、b、c是不全相等的正数,求证(ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c的平方)>16abc
基本不等式及其应用 已知a,b,c是不全相等的正数,求证：（a^+1)(b^+1)(c^+1)大于8abc^表示平方
已知a,b,c是不全相等的正数,求证(ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c平方)大于16abc拜托各位大神
已知a,b,c是不全相等的正数,求证(ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c平方)大于16abc
第二册上,32页的复习参考A,第三题已知abc是不全相等的正数求证（ab+a+b+1)（ab+ac++bc+c的平方）大于16abc第四题已知abc是不全相等的正数,求证 2乘以（a的立方+b的立方+c的立方）大于a的平方（b+c
已知a,b,c是不全相等的实数,求证a^2+b^2+c^2>ab+bc+ca
已知a,b,c是不全相等的正数求证（a+b)（b+c）（c+a）>8abc
已知abc是三个不全相等的正数,求证:(b+c)/a+(a+c)/b+(a+b)/c
已知a,b,c为不全相等的实数,求证：a（b²+c²）+b(c²+a²)+c(a²+b²)>6abc
已知a,b,c 是不全相等的正数,求证（a 平方＋1）（b平方＋1）（c平方＋1）＞8abc请快
已知abc是不全相等的正数,求证a(b^b+c^c)+b(c^c+a^a)+c(a^a+B^B)>6ABC
高二数学必修5均值不等式啊,abc是不全相等的实数,求证：a*a+b*b+c*c >ab+bc+ac