数学高手来吧!求高中某函数大题T-T若函数f(X)为定义域在R上的奇函数,且X属于(0,+无穷)时,f(X)=lg(X+2),求f(X)的表达式

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 09:49:53
数学高手来吧!求高中某函数大题T-T若函数f(X)为定义域在R上的奇函数,且X属于(0,+无穷)时,f(X)=lg(X+2),求f(X)的表达式

数学高手来吧!求高中某函数大题T-T若函数f(X)为定义域在R上的奇函数,且X属于(0,+无穷)时,f(X)=lg(X+2),求f(X)的表达式
数学高手来吧!求高中某函数大题T-T
若函数f(X)为定义域在R上的奇函数,且X属于(0,+无穷)时,f(X)=lg(X+2),求f(X)的表达式

数学高手来吧!求高中某函数大题T-T若函数f(X)为定义域在R上的奇函数,且X属于(0,+无穷)时,f(X)=lg(X+2),求f(X)的表达式
对于任意的x1>0,则有 f(x1)=lg(x1+2);
现考虑某未知变量:x2= -x1 由于f(x)为奇函数故必有:
f(x2)=f(-x1)=-f(x1);
即:f(x2)=-lg(x1+2); 而x1=-x2所以又有
f(x2)=- lg(2-x2)
不要忘记奇函数的f(0)=0.
所以得出f(x)表达式:
f(x)=lg(x+2),x>0;
f(x)=-lg(2-x),x

由f(x)是奇函数知,f(0)=0且f(x)=-f(-x)又当x属于(0,正无穷),f(x)=lg(x+2).因此,x<0时有f(x)=-f(-x)=-lg(2-x).所以,f(x)为分段函数,关系式不难写吧

因为f(x)是R上的奇函数 所以f(0)=0 任取x<0,则-x>0 f(-x)=lg(-x+2) 又f(-x)=-f(x) 所以-f(x)=lg(-x+2) f(x)=-lg(-x+2) 综上有:
lg(x+2) (x>0)
f(x)= 0 (x=0)
-lg(-x+2) (x<0)

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