若直线l:y=kx=根号2与双曲线3分之x²-y²=1恒有两个不同的交点A、B,且向量OA乘以向量OB>2,求k的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 00:53:05
若直线l:y=kx=根号2与双曲线3分之x²-y²=1恒有两个不同的交点A、B,且向量OA乘以向量OB>2,求k的取值范围

若直线l:y=kx=根号2与双曲线3分之x²-y²=1恒有两个不同的交点A、B,且向量OA乘以向量OB>2,求k的取值范围
若直线l:y=kx=根号2与双曲线3分之x²-y²=1恒有两个不同的交点A、B,且向量OA乘以向量OB>2,求k的取值范围

若直线l:y=kx=根号2与双曲线3分之x²-y²=1恒有两个不同的交点A、B,且向量OA乘以向量OB>2,求k的取值范围
将y=kx √2代入x^2/3-y^2=1,得
(1-3k^2)x^2-6√2kx-9=0(1-3k^≠0),
其判别式Δ=(-6√2k)^2-4(1-3k^2)(-9)>0,
∴k^2<1,k≠±√3/3
设A(x1,y1),B(x2,y2),则
x1 x2=6√2k/(1-3k^2),x1x2=-9/(1-3k^2),
∴y1y2=(kx1 √2)(kx2 √2)
=k^2(x1x2) √2k(x1 x2) 2
=k^2[-9/(1-3k^2)] √2k*6√2k/(1-3k^2) 2
=(2-3k^2)/(1 3k^2).
条件OA*OB2,得x1x2 y1y22,
即有:-9/(1-3k^2) (2-3k^2)/(1-3k^2)>2.
整理得:1/3<k^2<3.③
由②③得:1/3<k^2<1.
∴-1<k<-√3/3,或√3/3<k<1.

已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0),实轴长为2根号3 (1)求双曲线C的方程 (2)若直线l:y=kx+根号2与...已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0),实轴长为2根号3 (1)求双曲线C的方程 (2)若直线l: 已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0),右顶点为(根号3,0).若直线L:y=kx+根号2与双曲线C恒有两个不同 已知中心坐标原点的双曲线C的右焦点为已知中心坐标原点的双曲线C的右焦点为(2,0),右顶点为(根号3,0)(1)求双曲线C的方程(2)若直线l:y=kx+根号2与双曲线C恒有两个不同交点A,B.且向量OA*向 双曲线a平方分之x平方减b平方分之y平方等于1(a>0,b>0)的离心率为根号2,且焦点到渐近线的距离等于1求双曲线的方程直线L:y=kx+1与双曲线交于不同的B、C,并且B、C两点都在以双曲线的右顶点A 已知直线y=kx+b与双曲线Y=x分之k的一个交点是(-2,3) 求直线和双曲线的解析式 对于双曲线的一支C:y=根号下x2-2x+2和直线l:y=kx(k≠0).若C与l有两个交点A、B,求线段AB的中点的轨迹 已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0),右顶点为(根号3,0),求双曲线C的方程;(2)若直线:L:Y=kx+根号2与双曲线C恒有两个不同的交点A和B,且OA*OB>2(其中O为原点0.求k的取值范围. 若直线l:y=kx=根号2与双曲线3分之x²-y²=1恒有两个不同的交点A、B,且向量OA乘以向量OB>2,求k的取值范围 已知双曲线C:X^2-X^2=1和直线l:y=kx-1,若L与C交于A,B两点,o为原点,三角形AOB面积为根号k,求K 已知双曲线C:x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的渐近线与双曲线x^2/3-y^2/2=1的渐近线相同,且双曲线C过点(3根号10,5根号2).求双曲线C的标准方程若直线l过双曲线C的左焦点,且其倾斜角为3分之π,求直线l的 已知双曲线y^2-x^2=9,若直线y=kx-3k与双曲线有唯一一个公共点,求kx^2+k 已知椭圆的短轴长为4倍根号3 离心率为1/21 求椭圆方程2 设直线L y=kx+m与椭圆交与B D两点 与双曲线x2/4-y2/12=1交E F两点 问是否存在直线L使得向量DF+BE=0?若存在 指出这样的直线有几条 若不存在 直线l:y=kx+根号2与双曲线C:x^2/3-y^2=1交于不同的两点A.B,且向量OA.向量OB<6,求k值范围 若直线l:y=kx+根号3与直线2x+3y-6=0交点位于第一象限,直线l的倾斜角的范围重点帮我讲一下直线l的斜率k是怎么求的被!好像k=三分之根号三! 直线y=kx+b与双曲线y=x分之k一定有交点么 已知双曲线c:x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的离心率为2根号3/3,且过点p(根号6,1).1求双曲线c的方程2若直线l:y=kx+根号2与双曲线恒有两个不同的交点A和B,且向量OA*向量OB>2(o为坐标原点),求k的取值范围 已知双曲线c:x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的离心率为2根号3/3,且过点p(根号6,1).1求双曲线c的方程2若直线l:y=kx+根号2与双曲线恒有两个不同的交点A和B,且向量OA*向量OB>2(o为坐标原点),求k的取值范围 已知双曲线c;x²-y²=1及直线l;y=kx-1,若直线l与双曲线C交于A、B两点,O是坐标原点,且三角形AOB的面积为根号2,求实数k的值