已知△ABC的三边a,b,c满足a+b>=2c求证C>=60度

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 08:16:18

已知△ABC的三边a,b,c满足a+b>=2c求证C>=60度
已知△ABC的三边a,b,c满足a+b>=2c求证C>=60度

已知△ABC的三边a,b,c满足a+b>=2c求证C>=60度
应该是：角C＜＝60度吧?
a+b≥2c,
(a+b)^2/4≥c^2,
-(a+b)^2/4<=-c^2,
所以
c^2=a^2+b^2-2abcosC
cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab
>=(a^2+b^2-(a+b)^2/4)/2ab
=(3a^2+3b^2-2ab)/8ab
>=(6ab-2ab)/8ab
=1/2
即cosC>=1/2,
所以
∠C≤60°.

根据三角函数定理：∵a + b≥2c ∴A +B ≥2C 又∵A +B +C = 180° 即A +B = 180° - C ∴180° - C≥ 2C 3C≤ 180° C≤ 60° .

应该是：角C＜＝60度吧？
a+b≥2c,
(a+b)^2/4≥c^2,
-(a+b)^2/4<=-c^2,
所以
c^2=a^2+b^2-2abcosC
cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab
>=(a^2+b^2-(a+b)^2/4)/2ab
=(3a^2+3b^2-2ab)/8ab
>=(6ab-2ab)/8ab
=1/2
即cosC>=1/2,
所以
∠C≤60°.

已知△ABC三边a,b,c满足关系式. 已知△ABC的三边a,b,c满足a+b>=2c求证C>=60度已知△ABC的三边a.b.c.且满足|a-b|=2a-a2-c2 判断三角形形状已知△ABC的三边a,b,c满足b+2c≦3a,c+2a≦3b,则b/a的取值范围已知△ABC的三边a,b,c满足b+2c≦3a,c+2a≦3b,则b/a的取值范围已知△ABC中,三边a,b,c满足c>b>a,b=2,且a,b,c成等差数列,求顶点B的轨迹方程已知△ABC的三边a、b、c满足a²+b²+c²-6a-8b-10c+50=0,判断△ABC形状已知△ABC三边a、b、c满足a²+b²+c²-6a-8b-10c=-50,请你判断△ABC的形状已知△ABC三边a.b.c,满足a^2+b^2+c^2+50=6a+8b+10c;求△ABC的面积. 已知△ABC三边a、b、c满足a²+b²+c²=10a+24b+26c-338,试判断△ABC的形状. 已知△ABC的三边a、b、c满足(a+b+c)²=3(a²+b²+c²),试确定△ABC形状. 已知a.b.c为△ABC的三边,化简|a+b-c|-|b-c-a| 已知△ABC三边a,b,c满足(c²-a²-b²)²+|a-b|=0,则△ABC的形状为___________. 已知△ABC的三边a,b,c满足a²+b+|√c-1 -2|=10a+2√b-4-22,则△ABC为已知a,b,c是△ABC三边之长,共满足（a+b-c）（a+b+c）=3ab,求角C的大小已知a,b,c为△ABC的三边之长,若满足等式（a+b+c)(a+b-c)=ab,则角C等于? 已知△ABC的三边abc满足a²+b²+c²=6a+8b+10c,求△ABC的形状已知abc是△ABC的三边且满足a²+b²+c²=2（a+b+c）-3则△ABC的形状为