已知,如图,在四边形ABCD中,AC平分∠BAD,CD=CB,AB>AD.求证:∠B+∠D=180°

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 03:01:21
已知,如图,在四边形ABCD中,AC平分∠BAD,CD=CB,AB>AD.求证:∠B+∠D=180°

已知,如图,在四边形ABCD中,AC平分∠BAD,CD=CB,AB>AD.求证:∠B+∠D=180°
已知,如图,在四边形ABCD中,AC平分∠BAD,CD=CB,AB>AD.求证:∠B+∠D=180°

已知,如图,在四边形ABCD中,AC平分∠BAD,CD=CB,AB>AD.求证:∠B+∠D=180°
证明:过点C作CE⊥AB于E,CF⊥AD交AD的延长线于F
∵AC平分∠BAD,CE⊥AB,CF⊥AD
∴CE=CF (角平分线性质),∠BEC=∠DFC=90°
∵CD=CB
∴△BCE≌△DCF (HL)
∴∠CDF=∠B
∵∠CDF+∠ADC=180°
∴∠B+∠ADC=180°
∴原图中:∠B+∠D=180°