作业帮如图,四边形ABCD是菱形,点D的坐标（0,根号三）,以点C为顶点的抛物线y=ax平方+bx+c恰经过x轴A、B（1） 求点C的坐标（2）若抛物线向上平移后恰好经过点D,求平移后抛物线的解析式
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 02:12:56
如图,四边形ABCD是菱形,点D的坐标（0,根号三）,以点C为顶点的抛物线y=ax平方+bx+c恰经过x轴A、B（1） 求点C的坐标（2）若抛物线向上平移后恰好经过点D,求平移后抛物线的解析式
如图,四边形ABCD是菱形,点D的坐标（0,根号三）,以点C为顶点的抛物线y=ax平方+bx+c恰经过x轴A、B
（1） 求点C的坐标
（2）若抛物线向上平移后恰好经过点D,求平移后抛物线的解析式
如图,四边形ABCD是菱形,点D的坐标（0,根号三）,以点C为顶点的抛物线y=ax平方+bx+c恰经过x轴A、B（1） 求点C的坐标（2）若抛物线向上平移后恰好经过点D,求平移后抛物线的解析式
（1）连接AC,在菱形ABCD中,CD∥AB,
AB=BC=CD=DA,
由抛物线对称性可知AC=BC．（1分）
∴△ABC,△ACD都是等边三角形．
∴CD=AD=ODsin60°=2（2分）
∴点C的坐标为（2,3）．（3分）
（2）由抛物线y=ax2+bx+c的顶点为（2,3）,
可设抛物线的解析式为．y=a(x-2)2+3
由（1）可得A（1,0）,把A（1,0）代入上式,
解得a=-3．（5分）
设平移后抛物线的解析式为y=-3（x-2）2+k,
把（0,3）代入上式得K=53．
∴平移后抛物线的解析式为：
y=-3（x-2）2+53（7分）
即y=-3x2+43x+3．
点评：抛物线平移问题,实际上就是两条抛物线顶点之间的问题,找到了顶点的变化就知道了抛物线的变化,由此看来,只要抓住事物本质的东西,问题就可以迎刃而解了．
因为 菱形ABCD
所以 AD=AB=BC
又因为 以点C为顶点的抛物线恰好经过x轴上A、B两点
所以 AC与BC关于CE对称
AC=AB=BC 三角形ABC为等边三角形，角CBE=60度，CE=OD=根号3
BE=1，BC=2
易得 OA=EB=AE=1
所以 OB=3
A(1,0)，B(3,0），C(2，根号3）
（2)将...
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因为 菱形ABCD
所以 AD=AB=BC
又因为 以点C为顶点的抛物线恰好经过x轴上A、B两点
所以 AC与BC关于CE对称
AC=AB=BC 三角形ABC为等边三角形，角CBE=60度，CE=OD=根号3
BE=1，BC=2
易得 OA=EB=AE=1
所以 OB=3
A(1,0)，B(3,0），C(2，根号3）
（2)将A,B,C三点代入抛物线中，得
a+b+c=0 a=-根号3
9a+3b+c=0 → b=4根号3
4a+2b+c=根号3 c=3根号3
所以 y=-根号3*（x-2)^2+根号3
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