正方形ABCD中,E为BC中点,AE平分∠BAF,求证AF=BC+FC

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 22:44:54
正方形ABCD中,E为BC中点,AE平分∠BAF,求证AF=BC+FC

正方形ABCD中,E为BC中点,AE平分∠BAF,求证AF=BC+FC
正方形ABCD中,E为BC中点,AE平分∠BAF,求证AF=BC+FC

正方形ABCD中,E为BC中点,AE平分∠BAF,求证AF=BC+FC
做AF的垂线EG,连接EF
因为∠1=∠2,共边AE,都是直角三角形,所以三角形AEG与三角形AEB一样,EB=EG,AB=AG
直角三角形FEC和FEG,共边FE,且E是BC中点,EC=EB=EG,所以这两个三角形一样,FC=FG 
AF=AG+GF=AB+FC=BC+FC