作业帮高数函数导数、极限、单调性综合题设函数f（x）连续,且f'(0)>0,则存在a>0 使得1,对任意的x属于（0,a）都有f（x）>f（0）这是正确的选项2,但为什么推不出f（x）在（0,a）上单调增加的结论呢?3,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 12:30:23
高数函数导数、极限、单调性综合题设函数f（x）连续,且f'(0)>0,则存在a>0 使得1,对任意的x属于（0,a）都有f（x）>f（0）这是正确的选项2,但为什么推不出f（x）在（0,a）上单调增加的结论呢?3,
高数函数导数、极限、单调性综合题
设函数f（x）连续,且f'(0)>0,则存在a>0 使得
1,对任意的x属于（0,a）都有f（x）>f（0）这是正确的选项
2,但为什么推不出f（x）在（0,a）上单调增加的结论呢?
3,是否可以举出2的一个范例,我研究了半天也不明白2错在何处.
同学们。题目是说的“存在一个a”
对a的要求每那么严格，只存在一个也够了
因此切入点应该不在a上吧。我觉得
而且我想如果有一个的反例的话会理解比较深刻 期待反例出现
原题：
设函数f(x)连续，且f'(0)>0，则存在a>0，使得（）
A f(x)在(0，a)内单调增加。B f(x)在(-a，0)内单调减少。
B 对任意的x属于(0，a)有f(x)>f(0)。D 对任意的x属于(-a，0)有f(x)>f(0)
但是我想知道A为什么错呢？
高数函数导数、极限、单调性综合题设函数f（x）连续,且f'(0)>0,则存在a>0 使得1,对任意的x属于（0,a）都有f（x）>f（0）这是正确的选项2,但为什么推不出f（x）在（0,a）上单调增加的结论呢?3,
因为f'(0)>0只能说明此函数在x=0时的斜率为大于0,不能说明0之后的X均大于0,而且f(x)的增减性也不知道.
f(x)=sinx
符合条件
但a=2*pi/3时推不出f（x）在（0，a）上单调增加的结论
f'(0)>0不代表f(x)在(0,a)上能保证f'(x)>0
例如f(x)=-x^2+2x
f'（0）=1
但是你可以看到f(x)在(0,1)上确实是单调增加的，可以当x>1的时候，却是单调递减的~~~如果2中的a取值大于1，就……
估计你也明白了，不多说了
哥们也是自考的吧？有空聊聊，互相学校我的qq769742213 你的qq是多少啊
我也刚好看到这里了
存在一个a是用来说明a的任意性
要说明函数的单调性是就导函数来讨论的 在某一个点上的导数大于0并不能说明函数的单调性 这题应由导数的定义来求
f'(0)=lim（x趋向于0）（f（x）-f（0））/（x-0） >0
当x从左趋向于0是 也就是x<0 由于f'(0)>0 所以得出f（x）-f（0）<0
当x从右趋向于0时 也就是x>0 由于f'(0)>0 ...
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存在一个a是用来说明a的任意性
要说明函数的单调性是就导函数来讨论的 在某一个点上的导数大于0并不能说明函数的单调性 这题应由导数的定义来求
f'(0)=lim（x趋向于0）（f（x）-f（0））/（x-0） >0
当x从左趋向于0是 也就是x<0 由于f'(0)>0 所以得出f（x）-f（0）<0
当x从右趋向于0时 也就是x>0 由于f'(0)>0 所以得出f（x）-f（0) >0
而这题(0，a) a>0 属于从右趋向于0 选择第二种情况 所以得出C选项
A错误的原因就是单单根据f'(0)>0这种情况得不出A的结论
单个点的导数是不能影响函数的单调性 这也是为什么有时求函数的单调增区间时可以根据f'(x)>=0来求 其中可以取等号的原因
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