怎样用洛必达法则求：lim(x->1+) (ln x) * ln(x-1)内有疑问我把1/ ln x变成分母可以求出极限0,但把1/ln(x-1)变成分母为什么就做不出?另外可以用等价无穷小结合来做吗.求大神各种方法

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 07:04:26

怎样用洛必达法则求：lim(x->1+) (ln x) * ln(x-1)内有疑问我把1/ ln x变成分母可以求出极限0,但把1/ln(x-1)变成分母为什么就做不出?另外可以用等价无穷小结合来做吗.求大神各种方法
怎样用洛必达法则求：lim(x->1+) (ln x) * ln(x-1)内有疑问
我把1/ ln x变成分母可以求出极限0,但把1/ln(x-1)变成分母为什么就做不出?另外可以用等价无穷小结合来做吗.求大神各种方法

怎样用洛必达法则求：lim(x->1+) (ln x) * ln(x-1)内有疑问我把1/ ln x变成分母可以求出极限0,但把1/ln(x-1)变成分母为什么就做不出?另外可以用等价无穷小结合来做吗.求大神各种方法
lim(x->1+) (ln x) * ln(x-1)
=lim(x->1+) (ln x) / [1/ln(x-1)]
显然在x->1+时,ln x ->0,而ln(x-1)趋于-∞,故[1/ln(x-1)]趋于0,
对分子分母同时求导,得到
原极限
=lim(x->1+) (1/x) / [-1/ (x-1)*ln²(x-1)]
=lim(x->1+) ln²(x-1) / [1/(x-1)] 分子分母都趋于无穷,同时求导得到
=lim(x->1+) [2ln(x-1) /(x-1)] / [-1/(x-1)²]
=lim(x->1+) -2ln(x-1) / [1/(x-1)] 分子分母都趋于无穷,同时求导得到
=lim(x->1+) [-2/(x-1)] / [-1/(x-1)²]
=lim(x->1+) 2(x-1)
=0
这样做很显然麻烦了一些
用等价无穷小来做要简单很多,
lim(x->1+) (ln x) * ln(x-1)
=lim(x->1+) ln(1+x-1) * ln(x-1)
显然在x->1+时,x-1->0+,
故ln(1+x-1)与x-1是等价无穷小
所以
原极限
=lim(x->1+) (x-1) * ln(x-1)
=lim(x->1+) ln(x-1) / [1/(x-1)] 分子分母都趋于无穷,同时求导得到
=lim(x->1+) 1/(x-1) / [-1/(x-1)² ]
=lim(x->1+) -(x-1)
=0

怎样用洛必达法则求此题lim（x→0＋)tanx×In1/x 怎样用洛必达法则求这个函数的极限：lim (x→0) ( sinx)^tanx 利用洛必达法则求lim (ln1/x)^x （x->0+) 求lim((1+x)^x-1)/x^2的极限,x趋于0,不要洛必达法则求极限lim(x→0) (e^x-x-1)/x不用洛必达法则洛必达法则求极限lim[x→1][(2/x^2-1)-(1/x-1)] lim(1-x)sec(πx/2),x趋向于1,不用洛必达法则求指教, 洛必达法则求极限 lim(x-0) ln(x+根号（1+x^2）) 利用洛必达法则求下列极限:lim(x→0)ln(1+x)-x/sinx. 如何用洛必达法则求lim x→0+ (√x)/(1-e^√x) 求极限lim{xln(1+2/x)}用洛必达法则求解洛必达法则应用lim [(1+x)^(1/x)-e]/x lim x趋向1 lnx/(x-1)^2洛必达法则洛必达法则 lim(x->0+).(1/x)^(tanx) 洛必达法则求极限lim(x趋近0+)lntan7x/lntan3x用洛必达法则, 用洛必达法则求一道极限数学题如题lim x->∞ （1+ （1/x））^x请用洛必达法则解答！谢谢！利用洛必达法则求极限lim 【(COSx-√（1+X）】/(1-e^x)（X→0）使用洛必达法则求这个极限lim x趋向于1 lnx分之根号下(x-1)