作业帮用0~9这十个不同的数字可以组成许许多多的十位数,这些十位数中能被11整除的最大十位数是多少
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 17:19:01
用0~9这十个不同的数字可以组成许许多多的十位数,这些十位数中能被11整除的最大十位数是多少
用0~9这十个不同的数字可以组成许许多多的十位数,这些十位数中能被11整除的最大十位数是多少
用0~9这十个不同的数字可以组成许许多多的十位数,这些十位数中能被11整除的最大十位数是多少
能被11整除的数的特点是：奇数位上的数字之和减去偶数位上的数字之和,结果能被11整除.或者反过来也成立
我们先考虑把最大几个数字先用掉,即9876……,这时偶数位-奇数位＝2,那剩下的012345,就要分成两组,使得两组之和的差＝9,而且其中一组要尽可能大.容易发现,分成543和012两组,然后把543放到偶数位,把210放到奇数位.
就是9876524130
最大为9876524130,最小为1024375869.
我们都知道，能被11整除的数的特征是：奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差是11的倍数。（包括0）
设组成的数的奇数位上的数字之和为x，偶数位上的数字之和为y。
则，x+y=0+1+2+…+9=45
x-y或y-x=0，11，22 （最大绝对值不会超过22）
由x+y=45是奇数，根据...
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最大为9876524130,最小为1024375869.
我们都知道，能被11整除的数的特征是：奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差是11的倍数。（包括0）
设组成的数的奇数位上的数字之和为x，偶数位上的数字之和为y。
则，x+y=0+1+2+…+9=45
x-y或y-x=0，11，22 （最大绝对值不会超过22）
由x+y=45是奇数，根据数的奇偶性可知x-y也是奇数，所以x-y=11或-11。
解方程 x+y=45
x-y=11或-11 得x=28或17，y=17或28。
为排出最大的十位数，前几位尽量选用9，8，7，6 所以应取x=28，y=17。
这时，奇数位上另三位数字之和为：28-（9+7）=12
偶数位上另三位数字之和为：17-（8+6）=3
所以，偶数位上的另三个数字只能是2，1，0；从而奇数位上的另三个数字为5，4，3。
由此得到最大的十位数是9876524130。
设所求最小数是102abcdefg
根据被11整除的数的性质，有：
(各位数字之和)-(1+2+b+d+f)×2 能被11整除或者等于0
∴39-(b+d+f)×2 能被11整除或者等于0
∵b、d、f只能从3、4、5、6、7、8、9中取值
∴-9≤39-(b+d+f)×2≤15
∴39-(b+d+f)×2=11或者0
当39-(b+d+f)×2=0时，无解。
当39-(b+d+f)×2=11时
b+d+f=14
可见，b、d、f的组合是3、4、7或者3、5、6
①当b、d、f的组合是3、4、7时，
对应的a、c、e、g的组合是5、6、8、9
从此得出的最小数是1025364879
② 当b、d、f的组合是3、5、6时，
对应的a、c、e、g的组合是4、7、8、9
从此得出的最小数是1024375869
③比较1024375869和1025364879
1024375869就是楼主要求的最小数。
收起
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